云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题 含答案

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镇雄四中高一年级春季学期第二次月考卷
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1页至第 2页，第Ⅱ
卷第 3页至第 4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时
120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上
滇写清楚．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若复数 满足 ，则 （ ）
A．1 B．2
C．D．
3．向量 ， ，则 （ ）
A．1 B．-1
C．7 D．0
4．设 ， 为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
5．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则
（ ）
A．B． 或
C．D． 或
6．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ 为 的共轭复数）在复平面内
对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．已知在 中，点 在 的延长线上，且满足 ，则 （
）
A．B．
C．D．
8．在四边形 中，已知 ， ，则四边形 一定是（ ）
A．梯形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
9．已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．复数 的实部为 B．复数 的虚部为
C．复数 的共轭复数为 D．复数 的模为
10．已知两个力 ， 的夹角为 90°，它们的合力大小为 ，合力与 的夹角为 30°，
那么 的大小为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知 是虚数单位，设复数 ，其中 ， ，则 的值为（ ）
A．B．
C．D．
12．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，
，则 （ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知平面向量 ， 满足 ， ， ，则 ______．
14．设 ， 是两个不共线的向量， ， ， ， ， 三点共
线，则 ______．
15．已知 ， ，且 ，则 ______．
16．如图， 是由 3个全等的三角形和中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三
角形．若 ， ，则 的面积为______．
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
已知 ，复数 ．
（Ⅰ）若 对应的点在第一-象限，求 的收值范围；
（Ⅱ）若 的共轭复数 与复数 相等，求 的值．
18．（本小题满分 12 分）
已知平面向量 ， ，且 与 共线．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ） 与 垂直，求实数 的值．
19．（本小题满分 12 分）
已知复数 （ ， 是虚数单位）．
（Ⅰ）若 是纯虚数，求实数 的值；
（Ⅱ）设 是 的共轭复数，复数 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 的
取值范围．
20．（本小题满分 12 分）
已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求向量 与向量 的夹角的余弦值．
21．（本小题满分 12 分）
已知在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 的面积为 ，若 的周长为 6，求三角形的边长 ．
22．（本小题满分 12 分）
在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，且 ．
（Ⅰ）求角 ；
（Ⅱ）若 的面积为 ， 边上的高 ，求 ， ．
摘要：

镇雄四中高一年级春季学期第二次月考卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上滇写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式的运算结果为纯虚...

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