浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 含解析

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2022 学年第二学期高二年级开学考试
数学试题
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在空间四边形 中， 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量的加法运算法则，即可求解.
【详解】 .
故选：C
2. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.
【详解】因为直线 的斜率为 ，所以直线的一个方向向量为 ，
又因为 与 共线，所以 的一个方向向量可以是 ，
故选：A.
3. 已知命题 ：直线 与 平行，命题 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行满足的关系可得命题 等价于 或 ，结合充分不必要条件的判断即可
求解.
【详解】直线 与 平行，则 ，解得 或 ，所
以命题 等价于 或 ，命题 ．
则由命题 不能得到命题 ，但由命题 可得到命题 ，则 是 的充分不必要条件．
故选：A．
4. 若平面 ， 的法向量分别为 ， ，则（ ）
A. B. C. ， 相交但不垂直 D. 以上均不正确
【答案】C
【解析】
【分析】应用空间向量夹角的坐标运算求夹角余弦值，即可判断面面关系.
【详解】由 ，而 ，
由所得向量夹角余弦值知： ， 相交但不垂直.
故选：C
5. 已知向量 在基底 下的坐标为 ，则 在基底 下的坐标为（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的坐标表示，利用向量相等列方程组即可求出结果．
【详解】因为向量 在基底 下的坐标为 ，即 ，
设 ， 、 、 ，
所以 ，
令 ，解得 ， ， ；
所以 在基底 下
的
坐标为 ．
故选：B.
6. 与直线 关于点 对称的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为 ,则其关于点 对称的点的坐标为 ,
代入已知直线即可求得结果.
【详解】解析：
设对称的直线方程上的一点的坐标为 ,则其关于点 对称的点的坐标为 ，以
代换原直线方程中的 得 ，即 .
故选:D.
【点睛】本题考查了直线关于点的对称直线问题,一般转化为点关于点的对称点问题解决,属于基础题.
7. 已知四棱锥 的底面为正方形， 平面 ， ，点 是 的中点，则
点 到直线 的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用坐标法，根据点到直线的距离的向量求法即得.
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