云南省师范大学附属中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（三）理科数学试题答案

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理科数学参考答案

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C A B C C B D A C D A D

【解析】

1．，，故选 C．

2．因为，，则，

所以，故选Ａ．

3．根据频率分布直方图知：组距为 20 ，所以

，故 A选项正确；这 100 株水稻的稻穗

数平均值

，可知这 100 株水稻的稻穗数平均值在

区间中，故 B选项错误；由频率分布直方图知第三个矩形最高，所以这 100 株

水稻的稻穗数的众数是 250，故 C选项正确；前两个矩形的面积是，前三个矩

形的面积是，所以中位数在第三组数据中，即这 100 株水稻的稻穗数的中位数在

区间中，故选项 D正确，故选 B．

4．设等差数列的首项为，公差为，，，

解得：则，故选Ｃ．

5．由得，，又，所以

，于是且，得，故选 C．

6．根据三视图知，三棱锥是一个正四面体，它的体积等于正方体的体积减去正方体四个角

处三棱锥的体积．记每一个角处三棱锥的体积为，则

，故选 B．

7．依题意，直线是两条曲线，的公切线，切点为，设，因

为，且公切线的斜率为 1，所以由(2)得，

，即，据换底公式，，将此式代入(1)得，，即

，解得，故选 D．

8．设椭圆的右焦点为，，又

，，当三点共线时取等号，的最

小值为 3，故选 A．

9．由题知，方程有且只有一个解，令

，即直线与曲线有且只有一个交点，

，当时，，则，在

上单调递增，当时，，则，在上单调

递减，，当时，，当时，，

所以，故选 C．

10．不超过 44 的素数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43，共 14 个，

满足“和”等于 44 的有(3，41)，(7，37)，(13，31)共有 3组，，故选 D．

11．据题意点的坐标是，点是线段的中点，则

直线的方程为，点是圆上的一点，点到直线距

离的最小值也就是圆心到直线的距离减去半径，即，

则，故选 A．

12．由题可得正四棱锥的高为 2，故可将正四棱锥放置在棱长为 2的正

方体中，如图 1所示，易得线段的中点即为点，连接

，则，进而，，所以在平面

内，点的轨迹是以为圆心、以 1为半

径的圆，参考图 2据平面几何知识不难算

出圆心到线段的距离为，所以

长度的最小值为，故选 D．

二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

题号 13 14 15 16

答案 120

【解析】

13 ．作出可行域，如图 3中阴影部分所示，由

解得故，作出直

线，数形结合可知，当直线过

点时，取得最小值为．

14 ．当时，；当时，，，又

．

15．据题意，阳数为：1，3，5，7，9，阴数为：2，4，6，8，第一位数的选择有 5种，第二

图1

图2

图3

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摘要：

理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABCCBDACDAD【解析】1．，，故选C．2．因为，，则，所以，故选Ａ．3．根据频率分布直方图知：组距为20，所以，故A选项正确；这100株水稻的稻穗数平均值，可知这100株水稻的稻穗数平均值在区间中，故B选项错误；由频率分布直方图知第三个矩形最高，所以这100株水稻的稻穗数的众数是250，故C选项正确；前两个矩形的面积是，前三个矩形的面积是，所以中位数在第三组数据中，即这100株水稻的稻穗数的中位数在区间中，故选项D正确，故选B．4．设等差数列的首项为，公差为，，，解得：则，故选Ｃ...

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