云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（理）试题 含答案

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弥勒一中 2022 届高二年级下学期第四次月考
理科数学
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．设集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知复平面内， 对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数 对应的点位于（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很
快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为 71%，中年患者治愈率为 85%，青年患者治愈率
为91%．如果某医院有 30 名老年患者，40 名中年患者，50 名青年患者，则估计该医院的
平均治愈率是（ ）
A．86% B．83% C．90% D．84%
4．1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数； 1637 年笛卡尔开始使
用指数运算；1770 年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的
发明先于指数，称为历史上的珍闻．若 ， ，则 的值约为（ ）
A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669
5．如图，在 中， ， ，延长 至点 ，且
，则 的值为（ ）
A．B．C．1 D．
6．已知抛物线 的焦点为 ，直线 为其准线，点 在抛物线上．若点
在直线 上的射影为 ，且 在第四象限， ，则直线 的斜率为（ ）
A．B．C．D．1
7．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，
则 （ ）
A．B．C． 或 D． 或
8．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，一个正方体被截去一部分后，所剩几何体的三视
图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8 B．16 C．D．
9．设 ， ，且 ， ， ，则 ， ， 的
大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，
其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 和 ，图象在 轴上的截距为 ，给出下
列四个结论：
① 的最小正周期为 ；
② 的最大值为 2；
③
③ 为奇函数．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知圆 ，过点 的直线 交 于 ， 两点，当圆上的点
到直线 的距离最大为 6时，直线 的方程为（ ）
A．B． 或
C．D． 或
12．如图，设 ， 是双曲线 的左、右焦点，过点 作渐近线的平行
线交另外一条渐近线于点 ，若 的面积为 ，离心率满足 ，则双曲线
的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为______．
14．已知 的展开式中 的系数是 ，则实数 的取值为______．
15．已知函数 ，点 是曲线 上任意一点，则点 到直线
的最小距离为______．
16．已知在平面四边形 中， ， ，将
沿对角线 折起，使点 到达点 的位置，当 时，三棱锥 的外接
球的体积为______．
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
已知数列 满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前项和 ．
18．（本小题满分 12 分）
近年来，我国电子商务蓬勃发展．2016 年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516 亿
摘要：

弥勒一中2022届高二年级下学期第四次月考理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复平面内，对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为71%，中年患者治愈率为85%，青年患者治愈率为91%．如果某医院有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则估计该医院的平均治愈率是（）A．86%B．83%C．90%D...

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