云南省临沧市沧源县民族中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学答案

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数学 CM 参考答案·第 1页（共 7页）
沧源县民族中学 2020~2021 学年度上学期期末考试卷
高二数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A D B D A B A C A C
【解析】
1．∵集合 {| 3}Axx=>−，{|( 4)( 2) 0} {|4 2}Bxx x x x=+− =−≤≤≤，{|3 2}AB x x=−<∴≤
(3 2]=−， ，故选 B．
2．函数 π
2sin 4 1
3
yx

=−+


的最小正周期是
2ππ
42
T==
，故选 C．
3．由题设条件得 0.04a=，因为在频率分布直方图中，中位数两侧的面积相等，所以
0.04 2 0.12 2 ( 6) 0.15 0.5x×+ ×+ − × = ，可解出 7.2x=，故选 A．
4．(0 1)a∈∵，，0b<，1c>，bac<<∴，故选 D．
5．正方体的体积为 8，可得正方体的边长为 2，正方体的外接球的大圆半径为
222
222 3
2
R++
==
，∴外接球的表面积为 2
4π4π312πSR== =，故选 B．
6．由条件得 32(12)ab−=−−
，，又 32ab−
与c
共线，则 (1) 2 (2) 0x−×−− =，解得 1
x
=，故
选D．
7．由题意可知三棱锥的直观图如图 1，三棱锥的体积为
11 1
3
211
32
××××=，故选 A．
8．圆 22
4xy+=的面积为 4π，阴影部分面积为 2
11 1 π
4ππ(2) 21 π1
44 2 2

×+×× −××=+−


图1
数学 CM 参考答案·第 2页（共 7页）
3π1
2
=−
，所以在区域 22
4xy+≤内任取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为
3π131
2
4π84π
−
=− ，故选 B．
9．画 出
x
，y满足约束条件
220
220
10
xy
xy
y
+−
−+
+
≤，
≥，
≥
对应的平面区域如图 2阴影部分，由 5
4
zxy=+，
得5
4
yxz=− + ，平移直线 5
4
yxz=− + ，由平移可知当直线
5
4
yxz=− + 过点
A
时，直线 yxz=− + 的截距最小，
z
取得最
小值，由1
220
y
xy
=−
−+=
，
，求得 (4 1)A−−，，可得 56
4
zxy=+=−
，
即
z
的最小值是 6−，故选 A．
10．该程序框图的功能是输出 abc， ， 中的最大者，当43
α
ππ

∈

，时， 3
0cos sin 2
αα
<<<．由
指数函数 (cos )
x
y
α
=可得， sin cos
(cos ) (cos )
αα
αα
<，由幂函数 cos
yx
α
=可得，
cos cos
(cos ) (sin )
αα
αα
<，所以 sin cos
(cos ) (sin )
αα
αα
<，由指数函数 (sin )
y
α
=可得，
sin cos
(sin ) (sin )
αα
αα
<，所以 abc， ， 中的最大者为 cos
(sin )
α
α
，故选 C．
11．∵正数 m，n满足 8mn n m=+，∴ 81
1
mn
+=
，81 16
2( 2) 10 nm
mnmn
mn m n

+=+ + =+ +


∴≥
16
10 2 18
nm
mn
+=
，当且仅当 16nm
mn
=，即 12m=，3n=时取等号， 2mn+∴ 的最小值
为18，故选 A．
12．由 1
1
1
n
n
n
a
aa
+
+
=
−，1
1
4
a=，解 得 2
5
3
a=，34a=− ，4
3
5
a=− ，5
1
4
a=，，所 以 412
Taa=
34
1aa=，2019 4 504 3=× +，所 以 2019 1 2 3 4 2017 2018 2019
15
() 1
4
()113
Taaaaaaa= =××× × × ×

5
(4) 3
−=−
，故选 C．
图2
数学 CM 参考答案·第 3页（共 7页）
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
答案 4 5 (0 4)
， 962+
【解析】
13．∵向量 ab
，的夹角为 60°，||4||2ab==
，，42cos60 4ab=×× °=
∴，则 |2|ab−=
22 2
( 2) 4 4 164416 4ab a abb−=−+=−×+=


．
14．由题意可得，圆的标准方程为 22
(1)(1)4xy−+−=
，圆心的坐标为 (1 1)，，半径 2r=，∴ 圆
心到直线的距离
22
|3 4 8| 3
34
d++
==
+
，所以所求最大距离是 5．
15．当 1x≥时， () 1 1fx x=−<，解 得 14x<≤；当 1
x
<时， () 2 e 1
x
fx=− <
，解 得 01
x
<<，
综上，
x
的取值范围是 (0 4)，．
16．设
A
，B，C所对的边 a，b，c，根据余弦定理可得 222
2cosabc ab Cab+−= =，将 1bc=+
代入上式，可得 221ac aca++=+，化简可得
21
2
aa
ca
−+
=
−，所以
A
BC△的周长
21Labca c=++=+ +
21
12 2
aa
aa
−+
=++
−
. 设2(0)att−= > ，则 2at=+ ，可得
2
(2)(2)1 6 6
32 3 9 23 9962
tt
Lt t t
ttt
+−++
=+ + = + + + = +
≥ ，当且仅当 6
3tt
=，即
2t=，此时 22a=+ ．
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
解：（Ⅰ）因为 2
2 sin( ) cos 3(2 cos 1)AC B B+= −，
所以 2sin cos 3 cos 2
B
BB=， …………………………………………………（1分）
摘要：

数学CM参考答案·第1页（共7页）沧源县民族中学2020~2021学年度上学期期末考试卷高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCADBDABACAC【解析】1．∵集合{|3}Axx=>−，{|(4)(2)0}{|42}Bxxxxx=+−=−≤≤≤，{|32}ABxx=−<∴≤(32]=−，，故选B．2．函数π2sin413yx=−+的最小正周期是2ππ42T==，故选C．3．由题设条件得0.04a=，因为在频率分布直方图中，中位数两侧的面积相等，所以0.0420.122(6)0.150...

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