云南省昆明市西山区2024届第三次高三教学质量检测数学答案及评分标准-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

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西山区 2024届第三次高三教学质量检测
数学答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
D
B
B
C
A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题 5分，共计 15 分．
12．2 13．11.1 14．
25
4
−
四、解答题：本题共 5小题，共计 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）（书写合理尽量给分）
解：（1）由
abc
，且成等差数列，则
（Ⅰ） ……………1分
又
5=b
，
9
cos 16
=B
，则
2 2 2
2 cos = + −ac B a c b
，代入得
22
925
8= + −ac a c
（Ⅱ） ……4分
联立（Ⅰ）、（ Ⅱ）得，
4, 6==ac
……………6分
（2）若选①，过点
B
作
AC
边上的高
BE
，因为
BD
平分
BAC
，所以
11
sin
22
11
sin
22
 
==
 
ABD
CBD
AB BD ABD AD BE
S
SBD BC CBD CD BE
，得
=
AB AD
BC DC
，所以
3, 2==AD CD
； …………9分
在
ABC
中，
2 2 2
cos 2
+−
=
AB AC BC
AAB AC
，所以
3
cos 4
=A
； …………11 分
在
ABD
中，
2 2 2 2 cos= + −  BD AB AD AB AD A
，则
32=BD
. ……………13 分
若选②，过点
B
作
AC
边上的高
BE
，由
23

=
ABD BCD
SS
可得，
11
23
22
=  AD BE CD BE
，则
23=AD CD
，又
5=AD
，所以
3=AD
，
2=CD
； ………9分
在
ABC
中，
2 2 2
cos 2
+−
=
AB AC BC
AAB AC
，所以
3
cos 4
=A
； ……………11 分
在
ABD
中，
2 2 2 2 cos= + −  BD AB AD AB AD A
，则
32=BD
. ……………13 分
若选③，由
=
AB AD
BC DC
，所以
3, 2==AD CD
； ………………9分
在
ABC
中，
2 2 2
cos 2
+−
=
AB AC BC
AAB AC
，所以
3
cos 4
=A
； ……………11 分
在
ABD
中，
2 2 2 2 cos= + −  BD AB AD AB AD A
，则
32=BD
. ……………13 分
{#{QQABKYaEogAAQhAAAAgCUwFaCgAQkBAACAoGRAAMIAABSAFABAA=}#}
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16．（15 分）
（1）证明：设直线
1
AN
与
1
CM
相交于点
O
，
因为三棱柱
1 1 1
−ABC A B C
为直三棱柱，又
12==AC AA AB
，
所以
1 1 1 1 1 1
,,= = =A N C M AC CC C N CM
，
所以
11
AC N
≌
1
C CM
，所以
1 1 1
= A NC C MC
，
又
11
90 +  = MC C C MC
，则
1 1 1 90 +  = MC C A NC
，
即
11
⊥A N C M
； ……………3分
又
11
⊥B N C M
，
11
=B N A N N
，
所以
1⊥CM
平面
11
A B N
； ……………5分
所以
1 1 1
⊥C M A B
，
又
1 1 1
⊥CC A B
，
1 1 1
=CC C M C
所以
11
⊥AB
平面
11
ACC A
，则
11
⊥A B AC
，
又
，所以
⊥AB AC
. ……………7分
（注：第一问也可直接建系，按高考评卷标准，有系无论对错既给 1分，（1）（ 2）问不重复给建系分）
（2）由①得，建立空间直角坐标系
−A xyz
如图所示： ……………8分
设
122= = =AC AA AB
则
( )
0,0,0A
，
( )
11,0,2B
，
( )
0,2,0C
，
，
( )
0,2,1N
则
( )
11,0,2=AB
，
( )
0,2,0=AC
则平面
1
AB C
的法向量
( )
12,0,1=−n
则
( )
11 1,0,0=AB
，
( )
10,2, 1=−AN
则平面
11
A B N
的法向量
( )
10,1,2=n
则
12
12
12
22
cos , 5
55
= = =
nn
nn nn
，
所以平面
1
AB C
与平面
11
A B N
所成角的余弦值为
2
5
. ……………15 分
注：建系，只要过程完整，
无论对错可给 3分，多对
一个法向量多给 2分。
{#{QQABKYaEogAAQhAAAAgCUwFaCgAQkBAACAoGRAAMIAABSAFABAA=}#}
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