浙江省宁波市镇海区仁爱中学2020-2021学年九年级上学期入学考试数学试题

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2020 学年第一学期九年级入学考试
数 学 试 题
命题人：郑老师 审题人：朱老师
考生须知：
1. 全卷分试题卷和答题卷。试题卷共 3 页，试题卷共 24 题，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.
2. 请将姓名、班级、学号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ）
A. ∽ B. ≌ C. ≥ D. ±
2.
若反比例函数 y=a −2
x的图象的一支位于第一 象限， 则常数 a的取值范围是
（ ）
A.
a<2
B.
0<a<2
C.
a>2
D.
a ≥ 2
3. 如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
第 3 题图 第 7 题图
4. 若点 A (1, y1 )，B (2, y2 )，C(3, y3 )在反比例函数
y=−6
x
的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（
）
A. y1 y2 y3 B.y2 y3 y1 C.y1 y3 y2 D.y3 y2 y1
5. 下列命题正确的是 （ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
B.对角线互相垂直的四边形是菱形；
C.一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形；
D.对角线相等的平行四边形是矩形．
6.用反证法证明：“若
a>b>0
，则
”，应先假设（ ）
A.
a<b
B.
a ≤ b
C.
a2<b2
D.
a2≤ b2
7. 如图，点 A是反比例函数 y =（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数 y =
−
的图象于点
B，以 AB 为边作
▱
ABCD，其中点 C，D在x轴上，则
▱
ABCD 的面积为（ ）
A.
3
B.
5
C.
7
D.
9
8. 已知二次函数
y=a x2+bx +c
的图象如图，其对称轴为直线
x=−1
，给出下列结论：
①
b2>4ac
；②
abc >0
；③
2a+b=0
；④
a+b+c>0
，正确的是（ ）
A. ①③ B. ①④ C.②④ D. ①③④
9.如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D在CG 上，BC=1，CE=3，则 C到直线 AF 的距离是（
）
A.
3
√
2
2
B.
√
5
C.
3
√
5
5
D. 2
第 8 题图 第 9 题图
10. 如图， ABC 和 DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线 l 上，点 C，E
重合．现将 ABC 沿直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动．在此过程中，设点 C 移动的距离为
x ，两个三角形重叠部分的面积为 y ，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11. 一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形的边数是 .
12. 二次函数
y=x2−2x+3
的顶点坐标为 .
13. 如图，平行四边形
ABCD
中，
AC
，
BD
相交于点
O
，若
AD=6
，
AC+BD=16
，则△
BOC
的周长为
.
14. 如图，AB 为⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 CD=6，且 AE：BE =1：3，则 AB= .
1
第 13 题图 第 14 题图
15. 如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 折叠，使点 B落在边 AD 的中点 G处，则 BE 的长为____
____.
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y  x 与双曲线
y=k
x
交于 A、B两点，P是以点
C(3,3)
为圆心，
半径长为 2的圆上一动点，连结 AP， Q为AP 的中点．若线段 OQ 长度的最大值为 3.5，则 k的值为______
___.
第15 题图
三、解答题（本大题共 8 题，共 80 分）
17.（9 分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为 1个单位长度．
（1）画出△ABC 关于原点 O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC 绕点 C顺时针旋转 90°得到△A2B2C2 ．
（3）在(2)的条件下，求点 A旋转到点 A2所经过的路线长(结果保留 π)．
18.（7 分）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交AB 于点 E，DF∥AB 交AC 于点 F．
（1）求证：四边形 AEDF 是菱形；
（2）请直接填写，当∠BAC=_______°时，四边形 AEDF 是正方形．
19.（10 分）如图，反比例函数 y1＝ 的图象与一次函数 y2＝ax+b的图象交于点 A（1，4）和点 B（m，﹣
2）．
（1）请分别求出反比例函数和一次函数解析式；
（2）结合图象直接写出 y1＜y2时x的取值范围_________________．
20. （ 8 分 ） 已 知 ： 如 图 ， 为 的 直 径 ， 交 于 点 ， 交 于 点
．
（1）求 的大小；
（2）若 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．
21.（10 分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当
售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：
销售单价每降 1元，每月可多销售 5条，设每条裤子的售价为 x元（x为正整数），每月的销售量为 y条．
（1）直接写出 y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为 w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润
为4175 元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？
第16 题图
2
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