河北省衡水中学2022-2023学年高三上学期第14周数学自查评估试卷答案

3.0 envi 2024-09-22 4 4 726.68KB 7 页 3知币
侵权投诉
·河北衡水中学 2022-2023 高三周测 第一组编人 ：孙广慧 第二组编人：苗稼乐 校对人：高三一部 审核: 姓名： 学号： 日期：
厚德积学，笃行担当
答案：
C D BBD BA C ABD BCD ACD ACD
5．D设三角形
ABC
外接圆半径为
r
，则
12 2 1
sin sin30
brr
B  
，
所以
ABC
的外接圆半径为 1，
A
为钝角时，
AB AC
取到负值；
如图，
E
为
AB
的中点，
AC
在
上的投影向量为
AD
；
由
cosAB AC AB AC A   
可知当
AC
在
上的投影长最长时，
即
CD
与圆
O
相切时，
AB AC
可取到最小值；
 
2
2 | | 1 2 2AB AC AB AD AE AE AE AE    
，
当
1
2
AE
时，
2
21
22
AE AE  
，所以
AB AC
的最小值为
1
2
.
6．B【详解】解:由题知圆
2
C
:
22
( 5) ( 4) 4xy  
,
 
25, 4 , 2Cr  
 
0,1F
为抛物线焦点,
1y
为抛物线准线,则过点
P
向
1y
作垂线垂足为
D
,如图所示:
则
1d PD
,根据抛物线定义可知
PD PF
,
1d PF  
,
||d PM
=
1PF PM
,若求
||d PM
的最小值,只需求
PF PM
的最小值即可,连接
2
FC
与抛物线交于点
1
P
,与圆交于点
1
M
,
如图所示,
此时
PF PM
最小,为
2
FC r
,
 
2
min 1d PM FC r  
,
 
22
0,1 , 5, 4 , 5 2F C FC 
,
 
2
min 1 5 2 1d PM FC r  
.
7．A
取BD 中点 O，连接 AO，CO，而 AB=BD=DA=2，BC=CD=
2
，则 CO⊥BD，AO⊥BD，且 CO=1，
AO=
3
，
AOC
是二面角
A BD C
的平面角，令
5
[ , ]
66
AOC

 
，
显然有
BD
平面
AOC
，
BD
平面
BCD
，则平面
AOC
平面
BCD
，在平面
AOC
内过 O作
Oz OC
，
而平面
AOC
平面
BCD OC
，因此
Oz
平面
BCD
，即射线
,,OC OD Oz
两两垂直，
以O为原点，射线
,,OC OD Oz
分别为
,,x y z
轴非负半轴，建立空间直角坐标系，如图，
则
(0, 1,0), (1,0,0), (0,1,0)B C D
，
( 3cos ,0, 3sin )A

，
( 3cos ,1, 3sin ), ( 1,1,0)BA CD

 
，
设直线
AB
与
CD
所成的角为
，则
| | |1 3 cos |
cos | cos , | | || | 22
AB CD
AB CD AB CD

 
，
由
5
[ , ]
66

得：
33
cos [ , ]
22

，
15
1 3cos
22
 
，则
5
|1 3cos | [0, ]
2

，于是得
52
cos [0, ]
8
，
所以直线
AB
与
CD
所成角的余弦值取值范围是
52
[0, ]
8
.
8．C圆
22
20x y y 
的圆心为 A
 
0,1
，半径为 r＝1，
·河北衡水中学 2022-2023 高三周测 第一组编人 ：孙广慧 第二组编人：苗稼乐 校对人：高三一部 审核: 姓名： 学号： 日期：
厚德积学，笃行担当
因为 BE∥AC，所以∠EBD＝∠ACD，又|AC|＝|AD|＝1，所以∠ACD＝∠ADC，
则∠EBD＝∠ADC，即 |EB|＝|ED|，所以||EB|﹣|EA||＝||ED|﹣|EA||＝|AD|＝1＜2＝|AB|，
所以点 E的轨迹是双曲线．
11．ACD 对于 A,
PQ
的最小值为
1
2
PF
的最小值,
因为
PF
的最小值为
1
2
p
,所以
PQ
的最小值为
1
11
2

,故A正确；
对于 B，设
PM
是圆
F
的切线，切点为
M
，则
FPQ FPM  
,
所以
2
2
11
4
cos 1 ,
4
PF
PM
FPM PF PF PF
 
因为
11
P
PF x  
，所以
2
1 1 3
cos 1 1 42
4
FPM PF
   
，
所以
30FPM
，所以
30FPMFPQ 
，所以
FPQ
最大值为
30
，
故B错误；
对于 C，设
2
(4 ,4 )P t t
，
22 2 2 4 2
(4 1) (4 ) 16 8 1PF t t t t  
，
22 2 2 4 2
(4 1) (4 ) 16 24 1PA t t t t  
所以
24 2 2
24 2 4 2
16 8 1 16
1
16 24 1 16 24 1
PF t t t
t t t t
PA

 
   
22
22
16 16 1
11
12
1
16 24 2 16 24
tt
tt
   
 
，
当且仅当
2
2
1
16 ,tt
1
2
t
时取得等号，所以
PF
PA
的最小值是
2
2
，故 C正确；
对于 D，当
,PQ
在
x
轴异侧，且
AP
与抛物线相切于点
P
,
AQ
与圆
F
相切于点
Q
,
PAQ
取得最大值，
不妨设
P
在第一象限，则点
Q
在第四象限，设直线
: ( 1)( 0)AP y k x k 
代入
24yx
整理得
2 2 2 2
(2 4) 0k x k x k  
，所以
 
2
24
2 4 4 0kk 
，则
21k
，因为
0k
，所以
1k
.
所以
22 1 0xx  
，解得
1x
，所以
2y
，即
(1,2)P
,此时
12 2,
2
PAF
S AF  
当
AQ
与圆
F
相切于点
Q
时，
22 1 15
442
AQ AF FQ  
,
1 1 15 1 15
2 2 2 2 8
QAF
S AQ QF   
,
所以当
PAQ
最大时，四边形 APFQ 的面积为
15
28
，故 D正确.
12．ACD
由已知，当
0k
时，即
1
1
ln 0
x
x
，
11x
，
2
20
ex
x
，
20x
，
所以有
12
1xx
，A正确；
·河北衡水中学 2022-2023 高三周测 第一组编人 ：孙广慧 第二组编人：苗稼乐 校对人：高三一部 审核: 姓名： 学号： 日期：
厚德积学，笃行担当
取
2
1ex
，则
 
1
12
1
ln 2
e
x
fx x

，此时令
22x
，则有
 
21
2
2
e
g x f x
，
2
12 2 2
e e 2ee 2e
x
x
，B项错误；
∵
 
ln x
fx x
，
 
ex
x
gx
∴
 
2
1 ln x
fx x
当
0ex
时，
0fx
，
 
fx
在
 
0,e
上单调递增；
当
ex
时，
 
0fx
，
 
fx
在
 
e,+
上单调递减；
所以，
 
fx
的图象如图所示.
又
 
12
f x g x k
，即
2
22
12
1
ln lne
ee
x
xx
xx k
x 
.当
0k
时，如图易知，
 
ln x
fx x
与
yk
只有
一个交点，
由
 
12
f x g x k
可得，此时
2
1ex
x
，
21
lnxx
，
1
01x
.
则
1
2 1
1
ln
e e e
k k k
x
x
xk
x 
.
令
 
ek
h k k
，则
 
1e
k
h k k

.
当
10k 
时，
 
1 e 0
k
h k k
 
，即
 
ek
h k k
在
 
1,0
上单调递增；
当
1k
时，
 
1 e 0
k
h k k
 
，即
 
ek
h k k
在
 
,1 
上单调递减.
所以，
 
ek
h k k
在
1k
处有最小值
 
1
e
1h  
，C项正确；
当
0k
时，
2
2
2
1
ee
kk
xk
x




.令
 
2ek
m k k
，
 
 
 
22 e 2 e
kk
m k k k k k
 
.
当
20k 
时，
 
2 e 0
k
m k k k
 
，即
 
2ek
m k k
在
 
2,0
上单调递减；
当
2k
时，
 
2 e 0
k
m k k k
 
，即
 
2ek
m k k
在
 
,2 
上单调递增.
所以，
 
2ek
m k k
在
2k
处有最大值
 
2
4
2e
m
，D项正确.
13．
1
2023
14．
4
3
15．
37
16．由函数
 
1y f x
的图象关于点
 
1,0
对称，向左平移
1
个单位，
知函数
 
=y f x
的图象关于点
 
0,0
对称，故函数
 
fx
为奇函数，
 
f x f x  
 
2
3 4 3 0f v f u u  
可转化为
 
2
3 4 3f v f u u 
由
 
fx
是定义在
R
上的增函数，
2
3 4 3v u u  
两边平方得，
 
22
2 3 1uv   
且
3v
，
即点
 
,uv
是以
 
2,3
为圆心，半径为 1的下半圆，如图所示：
令
z u v
，即
v u z
作直线
vu
，上下平移，当直线
v u z
与圆相切于点 A时，
z
取得最大值
即
23 1
2
z
，解得
21z
或
21z 
（舍去）
则
uv
的最大值为
21
17．（ 1）解：
2 2 2 5
cos ( ) cos sin cos 1 cos cos
24
A A A A A A
     
，
21
cos cos 0
4
AA  
，解得
1
cos 2
A
，
(0, )A
，
3
A

；-------4 分
摘要：

·河北衡水中学2022-2023高三周测第一组编人：孙广慧第二组编人：苗稼乐校对人：高三一部审核:姓名：学号：日期：厚德积学，笃行担当答案：CDBBDBACABDBCDACDACD5．D设三角形外接圆半径为，则，所以的外接圆半径为1，为钝角时，取到负值；如图，为的中点，在上的投影向量为；由可知当在上的投影长最长时，即与圆相切时，可取到最小值；，当时，，所以的最小值为.6．B【详解】解:由题知圆:,为抛物线焦点,为抛物线准线,则过点向作垂线垂足为,如图所示:则,根据抛物线定义可知,,=,若求的最小值,只需求的最小值即可,连接与抛物线交于点,与圆交于点,如图所示,此时最小,为,,,.7．A取BD中...

展开>> 收起<<
河北省衡水中学2022-2023学年高三上学期第14周数学自查评估试卷答案.pdf

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：7 页 大小：726.68KB 格式：PDF 时间：2024-09-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注