河北省衡水中学2022-2023学年高三上学期第14周数学自查评估试卷

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·河北衡水中学 2022-2023 高三周测 第一组编人 ：孙广慧 第二组编人：苗稼乐 校对人：高三一部 审核:姓名： 学号： 日期：
厚德积学，笃行担当
周测
一．选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1．曲线
2 2
1
25 9
x y
 
与曲线
2 2
1
9 25
x y
k k
 
 
（
9k
且
0k
）的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
2．已知
ABC
中，
π2
6
B AC  ，
，则
π
6
A 
的充要条件是（ ）
A．
ABC
是等腰三角形 B．
C．
4BC
D．
3,
ABC
S BC BA 
3．已知
1 1
2
tan sin
 
 
，则
π
tan 4
 
 
 
 
（ ）
A．
7
B．
1
7
C．
1
9
D．
4
3
4．已知双曲线
 
2 2
2 2 1 0, 0
x y a b
a b
 
的两条渐近线与直线
2
a
xc
分别相交于 A，B两点，且线
段AB 的长等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
y x 
B．
3y x 
C．
3
3
y x 
D．
2y x 
5．在
ABC
中，已知
30B 
，
1b
，则
AB AC
uuur uuur
的最小值为（ ）
A．-1 B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
6．设点 P是抛物线
1
C
:
24x y
上的动点,点M是圆
2
C
:
2 2
( 5) ( 4) 4x y  
上的动点,d是点 P到
直线
= 2y
的距离,则
| |d PM
的最小值是（ ）
A．
5 2 2
B．
5 2 1
C．
5 2
D．
5 2 1
7．已知四边形
ABCD
，
2AB BD DA  
，
2BC CD 
，现将
ABD△
沿
BD
折起，使二面角
A BD C 
的大小在
5
,
6 6
 
 
 
 
内，则直线
AB
与
CD
所成角的余弦值取值范围是（ ）
A．
5 2
08
 
 
 
，
B．
2
08
 
 
 
，
C．
2 5 2
0 1
8 8
 
 
 
， ，
D．
2 5 2
8 8
 
 
 
，
8．已知圆
2 2 2 0x y y 
的圆心为 A，过点 B
 
0, 1
的直线 l交圆 A于C、D两点，过点 B作
AC 的平行线，交直线 AD 于点 E，则点 E的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
二 多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．已知奇函数
 
3 sin cos 0,0 πf x x x
   
 
的最小正周期为
π
，将函数
 
f x
的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数
 
g x
的图象，则下列说法中正确的有( )
A．函数
 
g x
的图象关于直线
5π
12
x
对称
B．当
π
0, 2
x 
 
 
时，函数
 
g x
的最小值是
3
C．函数
 
g x
在区间
π 5π
,
6 6
 
 
 
上单调递增
D．若函数
 
π
6
y g x k x
 
 
 
 
有且仅有 3个零点，则所有零点之和为
π
2
10．如图，正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为 1，
E
，
F
，
G
分别为线段
BC
，
1
CC
，
1
BB
上的动
点（不含端点），则（ ）
A．异面直线
1
D D
与
AF
成角可以为
4
B．当
G
为中点时，存在点
E
，
F
使直线
1
A G
与平面
AEF
平行
·河北衡水中学 2022-2023 高三周测 第一组编人 ：孙广慧 第二组编人：苗稼乐 校对人：高三一部 审核:姓名： 学号： 日期：
厚德积学，笃行担当
C．当
E
，
F
为中点时，平面
AEF
截正方体所得的截面面积为
9
8
D．存在点
G
，使点
C
与点
G
到平面
AEF
的距离相等
11．已知抛物线 C：
24y x
与圆 F：
 
221
14
x y  
，点 P在抛物线 C上，点 Q在圆 F上，点
 
1, 0A
，则（ ）
A．
PQ
的最小值为
1
2
B．
FPQ
最大值为 45
C．
PF
PA
的最小值是
2
2
D．当
PAQ
最大时，四边形
APFQ
的面积为
15
28
12．已知函数
 
ln x
f x x
，
( ) e x
g x x
，若存在
 
10,x
 
，
2Rx
，使得
 
1 2
f x g x k 
成
立，则（ ）
A．当
0k
时，
B．当
0k
时，
2
1e 2e
x
x 
C．当
0k
时，
2
1
ek
x
x
的最小值为
1
e
D．当
0k
时，
2
2
1
ek
x
x
 
 
的最大值为
2
4
e
一． 填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．若各项均不为零的数列
 
n
a
满足
11a
，
2
1
2
a
，且
 
*
1 1
2 1 1 N , 2
n n n
n n
a a a
 
 
，则
2023
a
______．
14．已知函数
 
3
2 2, 0
log , 0
x x
f x x x
 
，则函数
[ ( )]y f f x
的所有零点之和为_____________．
15．已知平面向量
a
，
b
，
c
满足
2a b a b  
  
，且
2 7a b c  
 
，则
c
r
的最大值为______．
16．已知
 
f x
是定义在
R
上的增函数，函数
 
1y f x 
的图象关于点
 
1,0
对称，若实数
u
，
v
满足等式
 
2
3 4 3 0f v f u u 
，则
u v
的最大值为______．
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
17．在
ABC
中，已知
25
cos cos
2 4
A A
 
 
 
 
.
(1)求角
A
；
(2)若
3
3
b c a 
，求角
B
.
18．已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，且满足
1
3
2, 2
n n
a S a n  
，数列
 
n
b
满足
2 2 2
1 2 3
2 3 n
b b b n b n  
.
(1)求数列
 
,
n n
a b
的通项公式；
(2)设数列
 
2
2
3
( 1)
log 1
n
n
n b
a
 
 
 
 
 
 
 
的前
n
项和为
n
T
，求证：
5
16
n
T
.
摘要：

·河北衡水中学2022-2023高三周测第一组编人：孙广慧第二组编人：苗稼乐校对人：高三一部审核:姓名：学号：日期：厚德积学，笃行担当周测一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．曲线221259xy与曲线221925xykk（9k且0k）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等2．已知ABC中，π26BAC，，则π6A的充要条件是（）A．ABC是等腰三角形B．23ABC．4BCD．3,ABCSBCBA3．已知112tansin，则πtan4（）A．7B．17C．19D．434．已知双曲线2...

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