河北省邯郸市2022届高三5月模拟数学试题答案

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高三数学参考答案第1页（共 11 页）

邯郸市 2022届高三模拟考试

数学试题参考答案

一、单项选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．

1．【解析】

2 2(1 3 ) 2(1 3 ) 1 3 1 3

4 2 2 2

1 3 (1 3 )(1 3 )

i i i i

i i i

  

    

  

2．【解析】

{0,1, 2}A

，

{ | 3}B x x≤

，则

{0,1,2}A B A 

，故选 C

3．【解析】若圆

与圆

内切，则圆心距

1 2

| | || | 5|C C a 

，即

|| | 5 | 3a 

，得

8a 

或

2

，因此

2a

是圆

与

圆

内切的充分不必要条件．

4．【解析】一个侧面中，第一层筒瓦数记为 2，自上而下，由于下面每一层比上一层多 2块筒瓦，因此，每层筒

瓦数构成等差数列

 

，其中

12a

，

2d

．因为一个侧面中共有 11 层筒瓦，所以一个侧面筒瓦总数是

11 (11 1)

11 2 2 132

 

   

．所以顶层四个侧面筒瓦数总和为

132 4 528 

．故选 C．

5．【解析】如图所示，设

1 1

A B AB O

，取

、

1 1

A B

的中点分别为

、

，

连接

、

C F

．过点

作

PH EF

交

于点

，连接

．

显然

C F 

平面

1 1

ABB A

，又

PH C F∥

，故

PH 

平面

1 1

ABB A

即

PBH

为直线

与平面

1 1

ABB A

所成角．

又因为

13PH C F 

，

2 2 2BP≤ ≤

所以

3 6 3

sin ,

4 2

PBH BP BP

 

     

 

 

因此当

sin 2

PBH 

时，有

PBH

的最大值



，选项 D正确；

由于

ABC

内切圆半径为

3

，所以该正三棱柱有外接球，无内切球，选项 A不正确；

显然

CC ∥

平面

1 1

ABB A

，因此点

到侧面

1 1

ABB A

的高

3h PH 

故棱锥

1 1

P ABB A

的体积为

1 1 1 1

1 4 3

3 3

P ABB A ABB A

V S h

 

矩形



，选项 B不正确；

高三数学参考答案第2页（共 11 页）

当

位于

时，

PO 

平面

1 1

ABB A

，即

AB PO

又

A B

，故

AB 

平面

POB

，从而

AB BP

，故选项 C不正确；

6．【解析】解法一：设

| |PF m

，

| |PF n

，则

m n

．

由双曲线定义知，

4m n 

，又

12mn 

，故

6m

，

2n

由于

在以

1 2

F F

为直径的圆上，所以

1 2

PF PF

，故有

1 2

tan 3

PF F 

从而

1 2

2 1 2 2

1 2

2 tan 3

tan tan 2 1 tan 4

PF F

POF PF F PF F



    

 

解法二：同解法一，得到

6m

，

2n

，则

1 2

| | 2 10F F 

，从而得到

双曲线方程为

2 2

4 6

x y

 

．设

0 0 0

( , )( 0)P x y y 

，

联立

2 2

0 0

2 2

0 0

4 6

x y

 





 



，解得

x

，即

tan 4

POF x

  

．

因此，选项 A正确．

7．【解析】显然，

( )f x

的定义域为

(0, 2 )



，

( )f x 

的定义域为

( , ) 

，且

   

( ) ln( ) ln( ) sin( ) ln( ) ln( ) sinf x x x x x x x            

，

记

( ) ( )g x f x  

，则有

   

( ) ln( ) ln( ) sin( ) ln( ) ln( ) sin ( )g x x x x x x x g x

 

              

，

故

( )f x 

是奇函数，选项 D不正确．

又

   

( ) ln( ) ln( ) sin( ) ln( ) ln( ) sin ( )f x x x x x x x f x                   

故

( )f x

的图象关于点



对称，选项 B正确，选项 A不正确；

令

( ) 0f x 

，则有

 

ln ln(2 ) sin 0x x x   

，即

ln ln(2 ) 0x x   

或

sin 0x

，

解得

(2 ) 1x x  

或





，即

2 2

1 2

1 2 , 1 0x x

        

           

，或





，

故

( )f x

有3个零点，选项 C不正确．

8．【解析】解法一：依题意，

90BAC  

，

1CA 

，

3AB 

设

OAC



 

，则

0, 2





 

 

 

．在

Rt OAC

中，有

cosOA





在

OAB

中，由余弦定理得，

2 2 2 2 cos 2

OB OA AB OA AB





 

    

 

 

cos 3 2 3 cos sin

  

  

高三数学参考答案第3页（共 11 页）

1 cos 2 3 sin 2 3





  

1 7

3 sin 2 cos 2

2 2

 

  

13 7 7 13

sin(2

2 2 2

 



   ≤

，其中

tan 6





因此，

7 13 14 2 13 (1 13) 1 13

2 4 4 2

OB    

  ≤

．故选项 C正确．

解法二：依题意，

90BAC  

，

1CA 

，

3AB 

．

取

中点为

，由于

OAC

为直角三角形，故

1 1

2 2

OE AC 

由于

ABC

为直角三角形，故

2 2 13

BE AB AE  

显然，

OB OE BE≤

，当且仅当

O B E、、

三点共线时，等号成立．

因此，

最大值为

1 13



．故选项 C正确．

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

9．【解析】由于小麦麦穗长度

cm 近似服从正态分布

(11.24,1.13 )N

，所以

( ) 11.24E X 

，

( ) 1.13X





．

故选项 A正确；由于

(9.98 13.5) 0.9545P X ≤ ≤

，故

1 0.9545

( 13.5) 0.02275

P X 

  

，因此随机变

量

近似服从

(100,0.02275)B

，从而 100 株小麦中约有

100 0.02275 2 

株小麦的麦穗长度大于 13．5cm，

因此选项 B正确，选项 D错误；由于

(8.85 14.63) 0.9973P X ≤ ≤

，根据



原则，麦穗长度大于 14．63cm

是小概率事件，但是也有可能发生，因此选项 C错误．综上可知，AB 正确．

10．【解析】选项 A：令

t x



 

，则

2cos 1y t 

，由于

cosy t

的增区间为

 

2 ,2 2k k

   

 

，

kZ

即

2 2 2 2

k x k



   

  ≤ ≤

，

kZ

，故

( )f x

的增区间为

7 13

12 12

k k

 

 

 

 

 

，

kZ

取

0k

，则

( )f x

在

7 13

12 12

 

 

 

 

上单调递增，

又因为

7 5 7 13

, ,

12 6 12 12

   

   



   

   

，因此

( )f x

在

7 5

12 6

 

 

 

 

上单调递增，故选项 A正确．

选项 B：由于

cosy t

的对称中心为



 



 

 

kZ

，令

26 2

t x k

 



   

，则

2 3

 

 

，

kZ

，

取

1k 

，则有



 

，因此

( )f x

图象关于点



 



 

 

对称，因此选项 B错误．

BCD

ACD

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摘要：

高三数学参考答案第1页（共11页）邯郸市2022届高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．1．【解析】22(13)2(13)1313422213(13)(13)iiiiiii2．【解析】{0,1,2}A，{|3}Bxx≤，则{0,1,2}ABA，故选C3．【解析】若圆1C与圆2C内切，则圆心距12|||||5|CCa，即|||5|3a，得8a或2，因此2a是圆1C与圆2C内切的充分不必要条件．4．【解析】一个侧面中，第一层筒瓦数记为2，自上而下，由于下面每一层比上一层多2块筒瓦，因此，每层筒瓦数构成等差数列...

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