《九年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）》专题19 弧长与扇形面积（知识点串讲）（解析版）

3.0 envi 2025-02-07 20 4 1.15MB 38 页 3知币
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专题 19 弧长与扇形面积
【重点突破】
设 的半径为 ， 圆心角所对弧长为 ，
弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）
扇形面积公式：
母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
圆锥体表面积公式： （ 为母线）
备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积
【考查题型】
考查题型一 求弧长
典例 1．(2019 东台市期末)如图，PA、PB 是⊙O的切线，切点分别为 A、B，若 OA＝2，∠P＝60°，则
的长为( )
A．πB．πC．πD．π
【答案】C
【解析】
试题解析：∵PA、PB 是⊙O的切线，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
在四边形 APBO 中，∠P=60°，
1
∴∠AOB=120°，
∵OA=2，
∴ 的长 l= .
故选 C.
变式 1-1．(2019 射阳县期末)若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】
根据弧长公式计算即可．
【详解】
解：该扇形的弧长＝ .
故选 C．
【名师点拨】
本题考查了弧长的计算：弧长公式： （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）．
变式 1-2．(2019 太仓市期末)已知半径为 5的⊙O是△ABC 的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧 的长为(
)
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
详解：如图：连接 AO，CO，
2
∵∠ABC=25°，
∴∠AOC=50°，
∴劣弧 的长=，
故选 C．
名师点拨：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．
变式 1-3．(2019 无锡市期末)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧 ，则 的展直长度为（　　）
A．3π B．6π C．9π D．12π
【答案】B
【解析】
提示：直接利用弧长公式计算得出答案．
详解： 的展直长度为： =6π（m）．
故选 B．
名师点拨：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．
变式 1-4．(2019 南通市期末)如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM
和 的长分别为（　　）
3
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