《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题2方程与不等式—2.4分式方程1基本计算

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2.4 分式方程基本计算计算
知识点三：分式方程的相关考点
题型一：解分式方程
【经典例题 1】分式方程 的解是（ A ）
A．x=1 B．x=－1 C．x=3 D．x=-3
【经典例题 2】关于 x的分式方程 解为 x=4，则常数 a的值为( D )
A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10
【经典例题 3】对于非零实数 a、b，规定 ，若 ，
则x的值为（ ）
A．B．C．D．
【解析】根据题意得 ，解得 x= .所以此题选 A.
练习 1方程 的解是________．
题型二：分式方程根的情况
①增根：使得方程为零的根。“得增根，代入化简后方程”
②无解：1.增根；2.化成的一元一次方程无解。
1
③解为非负数：范围和分母不为零。
思路：正常解，再讨论。
【经典例题 4】分式方程 有增根，则 的值为 　　
A．0和3 B．1 C．1和D．3
【解析】答案：D.
∵分式方程有增根，
∴x-1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=-2.
两边同时乘以(x-1)(x+2)，原方程可化为 x(x+2)-(x-1)(x+2)=m，
整理得，m=x+2，
当x=1 时，m=1+2=3；
当x=-2 时，m=-2+2=0，
当m=0 时，分式方程变形为 ，此时分式无解，与 x=-2 矛盾，
故m=0 舍去，
即m的值是 3.
故选 D.
练习 4-1 关于 x的分式方程 有增根，则 m的值为(　　)
A．1 B．3 C．4 D．5
2
练习 4-2 关于 x的分式方程 有增根，则 m的值为（）
A．-6 B．5 C．6 D．4
练习 4-3 已知关于 x的方程 的增根是 2，则 a=______．
练习 4-4 若分式方程 有增根，则实数 a的取值是 .
【经典例题 5】若关于 x的分式方程 无解，则实数 m= .
【解析】方程去分母得：7+3(x−1)=mx，
整理,得(m−3)x=4，
当整式方程无解时，m−3=0，m=3；
3
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