《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.3仰角俯角+答案

3.0 envi 2025-02-07 19 4 1.79MB 18 页 3知币

侵权投诉

中考复习之锐角三角函数仰角与俯角

基本概念：

(2)仰角与俯角：　　　　　

【经典例题 1】如图，在桥外一点 A测得大桥主架与水面的交汇点 C的俯角为 α，大

桥主架的顶端 D的仰角为 β，已知测量点与大桥主架的水平距离 AB＝a，则此时大桥

主架顶端离水面的高 CD 为（）

A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ

C．atanα+atanβ D．

【解析】BC=AB tanα=⋅atanα，

在Rt ABD△中，

BD=AB tanβ=⋅atanβ，

∴CD=BC+BD=atanα+atanβ.

故选：C.

【经典例题 2】某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门

截面示意图，已知测温门 AD 的顶部 A处距地面高为 2.2m，为了解自己的有效测温区

间．身高 1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面 N处时测温门开始显示额头温度，

此时在额头 B处测得 A的仰角为 18°；在地面 M处时，测温门停止显示额头温度，此

时在额头 C处测得 A的仰角为 60°．求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度．（额

头到地面的距离以身高计，计算精确到

0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

【解析】如图，延长 BC 交AD 于E，结合题意得：四边形 DEBN，四边形 MCBN 都

为矩形，

∴BE=DN，DE=NB=MC=1.6，BC=MN，∠AEB=90°，

∵AD=2.2，∠ABE=18°，∴AE=AD-DE=2.2-1.6=0.6

由tan∠ABE= ， ∴BE= ，

∵∠ACE=60°

由tan∠ACE= 得：CE= ，

∴BC=1.88-0.35=1.53≈1.5 ∴MN≈1.5 米。

【经典例题 3】为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D处竖直放置

标杆 CD，并在地面上水平放置一个平面镜 E，使得 B，E，D在同一水平线上．如图

所示，该小组在标杆的 F处通过平面镜 E恰好观测到旗杆顶 A(此时∠AEB＝∠FED)

在F处测得旗杆顶 A的仰角为 39.3°，平面镜 E的俯角为 45°，FD＝1.8 米，问旗杆

AB 的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02)

【解析】由题意可得∠FED＝45°.

在Rt DEF△中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，

∴DE＝DF＝1.8 米，EF＝DE＝(米)．

∵∠AEB＝∠FED＝45°，

∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.

在Rt AEF△中，

∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋45°＝84.3°，

∴AE＝EF·tan AFE≈×10.02∠＝18.036(米)．

在Rt ABE△中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，

∴AB＝AE·sin AEB≈18.036×≈18(∠米)．

答：旗杆 AB 的高度约为 18 米．

【经典例题 4】如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要

测量山坡的坡度，即 tanα 的值．测量员在山坡 P处（不计此人身高）观察对面山顶上

的一座铁塔，测得塔尖 C的仰角为 31°，塔底 B的仰角为 26.6°．已知塔高 BC=40 米，

塔所在的山高 OB=240 米，OA=300 米，图中的点 O、B、C、A、P在同一平面内．

求：

（1）P到OC 的距离．

（2）山坡的坡度 tanα．

（参考数据 sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）

【解析】(1)如图，过点 P作PD OC⊥于D，PE OA⊥于E，则四边形 ODPE 为矩形。

在Rt PBD△中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.3仰角俯角+答案.doc

共18页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.3仰角俯角+答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: