《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第九讲 相似多边形相与似三角形相似的条件（原卷版）

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第九讲 相似多边形相与似三角形相似的条件
【学习目标】
1.经历相似多边形概念的形成过程，了 解相似多边形的含义.在探索相似多边形边、角的关系中，进一步发
展学生的观察、判断、
2.类比相似多边形的定义，能顺势掌握相似三角形的概念。
3.引导学生对概念的全面理解:性质与判定之间的关系。
4经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题，提出问题的意识;能够运用三角形相似的条件解决
简单的问题，发展应用意识归纳能力.
【基础知识】
1.相似多边形
（1）一般地,形状相同的图形称为相似图形.
（2）对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
2.相似三角形的判定
(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).
如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF.
F
E
D
C
B
A
(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A＝∠D， ， 则
△ABC∽△DEF.
F
E
D
C
B
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若 ，则△ABC∽△DEF.
F
E
D
C
B
A
【考点剖析】
考点一：相似多边形的判定
例1．（1）下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
1
A．B．C．D．
（2）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为 4的菱形按图 1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为 1，则新菱形与原菱形
相似．
乙：将边长为 4的菱形按图 2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸 1，则
新菱形与原菱形相似；
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）．
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
（3）如图，矩形 的长 ，宽 ．若矩形 的四周有宽为 1的环形区域，则图
中的两个矩形 与 相似吗？请说明理由．
考点二：添加条件判定三角形相似
例2．（1）如图，四边形 的两条不等长对角线 ， 相交于点 ，且将四边形分成甲、乙、
丙、丁四个三角形．若 ，则（ ）
A．甲、丙相似，乙、丁相似 B．甲、丙相似，乙、丁不相似
C．甲、丙不相似，乙、丁相似 D．甲、丙不相似，乙、丁不相似
（2）如图，点 D，E分别在 的 边上，增加下列哪些条件不能使 与 相似（
）
2
A．B．C．D．
（3） 中，P为 上的一点．下列四个条件：① ：② ：③
；④ 等，其中能判断 的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
（4）如图，在 中，如果 与 不平行，那么下列条件中，不能判断 ∽ 的是（
）
A．B．C．D．
考点三：相似三角形的判定
例3．（1）如图，在 中，四边形 是平行四边形．求证： ．
（2）如图，点 D在△ABC 的边 AB 上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC．
3
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