《新九年级数学暑假精品课程（苏科版）》第05讲 特殊的平行四边形（菱形 矩形 正方形）（原卷版）

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第05 讲 特殊的平行四边形（矩形 菱形 正方形）（复习课）
【基础知识】
矩形
1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积 S 矩形=长×宽=ab
菱形
1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等
（3）菱形的对角线互相垂直，并且
每一条对角线平分一组对角
（4）菱形是轴对称图形
3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积 ：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
正方形
1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（4）正方形是轴对称图形，有 4条对称轴
（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个
全等的小等腰直角三角形
（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等；
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）
1
4、正方形的面积 设正方形边长为 a，对角线长为 b S 正方形=
【考点剖析】
考点一：矩形
例1．在矩形 中， ，点 P为线段 垂直平分线上一点，且 ，则
的长是________．
考点二：菱形
例2．如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 是
上一点，连接 ，若 ，则 的长为______．
考点三：正方形
例3．设 表示平行四边形， 表示矩形， 表示菱形， 表示正方形，则它们之间的关系用图
形来表示正确的是（　　　）
A．B．
2
C．D．
【真题演练】
一、单选题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两个内角是 的四边形是矩形 B．一组邻边互相垂直的菱形是正方形
C．对角线相互垂直的梯形是等腰梯形 D．两组内角相等的四边形是平行四边形
2．如图，将正方形 放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 ，则点 F的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在菱形 ABCD 中，E、F分别是 AB、CD 上的点，且 AE＝CF，EF 与AC 相交于点 O，连接 BO．
若∠DAC＝36°，则∠OBC 的度数为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
3
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