《新九年级数学暑假精品课程（苏科版）》第12讲 数据的集中趋势和离散程度（原卷版）

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第12 讲 数据的集中趋势和离散程度（新课）
【基础知识】
平均数
1、平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有 n个数 那么， 叫做这 n个数的
平均数， 读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果 n个数中， 出现 次， 出现 次，…， 出现 次（这里
），那么，根据平均数的定义，这 n个数的平均数可以表示为 ，
这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中 叫做权。
众数、中位数
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组
数据的中位数。
方差
1、方差的概念
在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“ ”表示，即
考点一：平均数
例1．一组数据 2，3，1，6，3的平均数为_____．
考点二：加权平均数
例2．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得
分分别为 85 分，70 分，80 分，若依次按照 40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是_____
___分．
考点三：众数 中位数
例3．岳阳是国家历史文化名城，区域内的岳阳楼、君山岛、张谷英村、屈子祠、左宗棠故居都有
1
深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：13，8，12，9，8（单位：
人），这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．9人，8人B．8人，12 人C．8人，9人D．9人，12 人
考点四：方差
例4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数 （单位：环）
及方差 （单位：环 ）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【真题演练】
一、单选题
1．对于一组统计数据 3，3，6，5，8，下列说法错误的是（ ）
A．众数是 3B．平均数是 5C．中位数是 5D．方差是 1.6
2．岳阳是国家历史文化名城，区域内的岳阳楼、君山岛、张谷英村、屈子祠、左宗棠故居都有深厚的文
化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：13，8，12，9，8（单位：人），
这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．9人，8人B．8人，12 人C．8人，9人D．9人，12 人
3．如表是有关企业和世界卫生组织统计的 5种新冠疫苗的有效率，则这 5种疫苗有效率的中位数是（ ）
疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星 V
有效率 79% 76% 95% 95% 92%
2
A．79% B．92% C．95% D．76%
二、填空题
4．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为 5，则这组数据的中位数是__________．
5．若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）；
6．已知 a，b，c，d的平均数是 4，则 2a+1，2b+1，2c+1，2d+1 的平均数是______．
三、解答题
7．为了庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，
每组学生均为 20 名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为 100 分，
统计表中 a，b满足 ．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组 20 名学生竞赛成绩统计表
成绩（分） 70 80 90 100
人数 3ab5
乙组 20 名学生竞赛成绩统计图
（1）求统计表中 a，b的值；
（2）小明按以下方法计算甲组 20 名学生竞赛成绩的平均分是： （分）．根
据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
3
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