《新七年级数学暑假精品课程（华师大版）》第11讲 列代数式（解析版）

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第 11 讲 列代数式
【学习目标】
1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；
2. 能按要求列出代数式
【基础知识】
考点一、字母表示数
用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义
了．举例：如果用 a、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换
律可以用字母表示为：ab＝ba．
考点二、代数式
1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ， ， 等式子，它们都是用运算符号把数和字母连
接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
考点诠释：
带等号或不等号的式子不是代数式，如 ， ， 等都不是代数式．
2.列代数式：
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变
得简洁，更具一般性．
考点诠释：代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是 1，通常省略不写．
【考点剖析】
考点一：字母表示数
例 1．填空：
（1）如果 a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；
1
（2）一个正方形的边长是 a cm，把这个正方形的边长增加 1cm 后所得到的正方形的周长是 ；
（3）某城市 5 年前人均收入为 n 元，预计今年收入是五年前的 2 倍多 500 元，那么今年人均收入将达____
____元．
【思路】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；
（2）正方形的周长等于边长的 4 倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．
【答案】（1）-a； （2）（4a+4)cm（或 4（a+1）cm）； （3）(2n+500).
【解析】
解：（1）如果 a 表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a；
（2）这个正方形的边长增加 1cm 后所得到的正方形的边长为(a+1) cm，所以周长为 4（a+1）cm，也即
（4a+4)cm；
（3）某城市 5 年前人均收入为 n 元，预计今年收入是五年前的 2 倍多 500 元，那么今年人均收入将达
(2n+500)元．
【总结】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
考点二：代数式
例 2．（定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（　　）
A．a+3 B．mn2 C． D．x＞y
【思路】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单
独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”、“＞（≥）”、“=”、“≠”等符号的不是
代数式，分别进行各选项的判断即可．
【答案】D．
【解析】
解：A、是代数式，故本选项错误；
B、是代数式，故本选项错误；
C、是代数式，故本选项错误；
D、不是代数式，故本选项正确；
故选 D．
【总结】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．
举一反三：
【变式 1】
（1）x 的平方的 3 倍与 5 的差，用代数式表示为 .
（2） 操作电脑时，甲4小时打
x
个字，乙3小时打
y
个字，甲乙两人每小时共打 个字．
2
【答案】（1） （2）（ ）
【变式 2】
（吉林）购买 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（　　）
　 A．（a+b）元 B． 3（a+b）元 C． （3a+b）元 D． （a+3b）元
【答案】D．
【真题演练】
1． x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．
A、 B、 C、 D、
【答案】D
2.（临潼区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
　 A． B． a×3 C． 2m﹣1 个 D． 1 m
【答案】A．
【解析】A、符合代数式的书写，故 A 选项正确；
B、a×3 中乘号应省略，数字放前面，故 B 选项错误；
C、2m﹣1 个中后面有单位的应加括号，故 C 选项错误；
D、1 m 中的带分数应写成假分数，故 D 选项错误．
3．填空：
(1)某商场将一种商品 A 按标价的9 折出售(即优惠 10%)仍可获利 10%，若商场商品 A 的标价为 a 元，那么
该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．
（2）有
a
名男生和
b
名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了 40 块，女生每人搬了 30 块．
这
a
名男生和
b
名女生一共搬了　　块砖（用含
a
．
b
的代数式表示）．
【思路】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
【答案】(1)
90%
10% 1
a
；(2)（40
a
+30
b
）
【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，
打几折就是标价的十分之几．
【总结】解答本例需弄清以下两个数量关系：
(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝
-售价 进价
进价
．
3
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