《中考数学特训营》常考压轴03 规律探究问题（原卷版）

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【十大常考压轴题特训】
特训
03 —— 规律探究问题
题量﹕20 题；分值﹕每小题 5分，共计 100 分；推荐时间﹕45 分钟
问题 1. (2019 湖北省鄂州市)
如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线 y＝x上，若
A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn＋1 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分
别记为 S1、S2、S3…Sn．则 Sn可表示为（　　）
Ox
y
A1A2A3A4
B1
B2
B3
A．22nB．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣3
问题 2. (2019 湖南省娄底市)
如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 的多次复制并首尾
连接而成．现有一点 从 为坐标原点）出发，以每秒 米的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点
的纵坐标为 　　
Ox
y
AB
120°
2米
A．B．C．0 D．1
问题 3. (2019 山东省淄博市)
如图，△ ，△ ，△ ， 是分别以 ， ， ， 为直角顶点，一条直角边在 轴
1
正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 ， ， ， ， ， ， 均在反比例函数
的图象上．则 的值为 　　
A．B．6 C．D．
问题 4. (2019 四川省广元市)
如图，过点 A0（0，1）作 y轴的垂线交直线 l：y＝x于点 A1，过点 A1作直线 l的垂线，交 y轴于点 A2，过
点A2作y轴的垂线交直线 l于点 A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别
记为 S1，S2，S3，…，则 S100 为（　　）
A．（）100 B．（3）100 C．3×4199 D．3×2395
问题 5. (2019 内蒙古赤峰市)
如图，小聪用一张面积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作：
① 将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；
② 在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积为（　　）
2
A．22019 B．C．D．
问题 6. (2019 黑龙江省鸡西市)
如图，四边形 是边长为 1 的正方形，以对角线 为边作第二个正方形 ，连接 ，得到
△ ；再以对角线 为边作第三个正方形 ，连接 ，得到△ ；再以对角线 为边作
第四个正方形，连接 ，得到△ 记△ 、△ 、△ 的面积分别为 、 、 ，
如此下去，则 　　．
问题 7. (2019 黑龙江省齐齐哈尔市)
如图，直线 l：y＝x＋1 分别交 x轴、y轴于点 A和点 A1，过点 A1作A1B1⊥l，交 x轴于点 B1，过点 B1作
B1A2⊥x轴，交直线 l于点 A2；过点 A2作A2B2⊥l，交 x轴于点 B2，过点 B2作B2A3⊥x轴，交直线 l于点 A3，依
此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为 S1，阴影△A2B1B2的面积为 S2，阴影△A3B2B3的面积为 S3…，则 Sn＝
．
问题 8. (2019 黑龙江省绥化市)
在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 P从原点 O出
发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第 n
秒运动到点 Pn（n为正整数），则点 P2019 的坐标是　 　 ．
3
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