八年级数学第17讲 尺规作图-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（华师大版）（解析版）

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第17 讲 尺规作图
【学习目标】
1.了解尺规作图的定义，会用尺规作图
（1）作一条线段等于已知线段
（2）作一个角等于已知角
（3）作已知角的角平分线
（4）作已知线段的垂直平分线
2.应用三角形全等知识，解释角平分线的原理
3.会用尺规作图，培养学生动手能力，会说求作过程。
【基础知识】
1.尺规作图的定义
利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.
要点诠释：
　　尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起 .圆规可以开
至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.
2.常见基本作图
常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分
线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.
【考点剖析】
考点一：作一条线段等于已知线段
例1．作图：已知线段 a、b，画一条线段使它等于 2a﹣b．
（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）
已知：
求作：
结论：
【思路】可先画出一条线段等于 2a，然后再在这条线段上截去 b，剩余线段即为所求线段．
1
【答案】
解：已知：线段 a、b，
求作：线段 AC，使线段 AC=2a﹣b．
【总结】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，相减在较长的线段
上截去．
考点二：尺规作角
例2．已知：∠
AOB
．
利用尺规作：
∠A
′
O
′
B
′，使
∠A
′
O
′
B
′＝2
∠AOB
．
【思路】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
【答案】
作法一：如图(1)所示，（1）以点 O 圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 A′，交 OB 于点 C；（2）以点 C
为圆心，以 CA′的长为半径画弧，Ä交前面的弧于点 B′；
（3）过点 B′作射线 O B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．
作法二：如图（2）所示，（1）画射线 O′A′；
（2）以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
（3）以点 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′AÄ′于点 E；
（4）以点 E 为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点 F，再以点 F 为圆心，Ä以 CD 的长为半径画弧，
交前面的弧于点 B′；
2
（5）画射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．
【总结】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部． Ä作法一在
已知角的基础上作图较为简便一些．
考点三：尺规作垂直平分线
例3．尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,如图 K29-2所示作图中,正确的是 (
　　
)
图K29-2
【答案】B
【真题演练】
1. 如图所示，已知∠ 和∠ ，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠ -∠ ）．
【答案】
作法：如图所示．（1）作∠COD＝∠
；
（2）以射线 OD 为一边，在∠CODÄ的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠
；
（3）以射线 OC 为一边，在∠COA 的内部作∠COE，使∠COE＝∠
；
（4）以射线 OE 为一边，在∠EOA 内部作∠EOB，使∠EOB＝∠
，则∠AOB 就是所求作的角．
3
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