八年级数学专题09 数据的分析（知识点串讲）（解析版）

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专题 09 数据的分析

知识网络

重难突破

知识点一平均数、中位数、众数

1、平均数

（1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。

（2）加权平均数：

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往

往给每个数据一个“权”。

一般地，若 n个数的权分别是，则

叫做这 n个数的加权平均数。

2、中位数

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为

这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

3、众数

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

注：一组数据的众数可以为一个或多个。

典例 1

（2020•云南模拟）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班

同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：

金额（元 20 30 50 100 200

人数（人 5 16 10 6 5

根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是　　

A．16 元，50 元B．30 元，30 元C．30 元，40 元D．30 元，50 元

【解答】解：红包金额的众数为 30 元，中位数为（元，

故选：．

典例 2

（2019 秋•福田区期末）深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组 10 名学生的

测试成绩，则这组学生体育平均成绩是　 48 　分．

成绩（分 45 48 50

人数 253

【解答】解：，

故答案为：48．

典例 3

（2019•河东区一模）4月23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得

到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了

调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成

如图的统计图．

（1）这次一共调查的学生人数是　　人

（2）所调查学生读书本数的众数是　　本，中位数是　　本．

（3）若该校有 800 名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？

【解答】解：（1），

故答案为：20；

（2）众数是 4

中位数是 4，；

故答案为：4；4；

（3）每个人读书本数的平均数是：

总数是：

答：估计该校学生这学期读书总数约 3600 本．

知识点二极差、方差

1、极差

一组数据中，最大值与最小值的差称为极差.

2、方差

为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法。统计中常采用下面的做法：

设有 n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，… ，

我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作

方差越大，数据的波动越大；

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