八年级数学专题10 平行线的证明（知识点串讲）（原卷版）

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专题 10 平行线的证明
知识网络
重难突破
知识点一 平行线的性质与判定
1、平行公理及推论
公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：平行于同一条直线的两条直线平行．
2、判定两直线平行的方法
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
简单说成：同位角相等，两直线平行
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
简单说成：内错角相等，两直线平行
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
简单说成：平行于同一直线的两直线平行
3、平行线的性质
1
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
简单说成：两直线平行，同位角相等．
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
简单说成：两直线平行，内错角相等．
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
典例 1
（2019 秋•龙岗区校级期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．两直线平行，同旁内角相等
C．同旁内角互补
D．平行于同一直线的两条直线平行
典例 2
（2019 秋•福田区期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 BC 上（AD∥BC），若∠1＝25°，则
∠2的度数为（　　）
A．55° B．25° C．60° D．65°
典例 3
（2019•济南）如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（　　）
A．20° B．35° C．55° D．70°
典例 4
（2019 秋•成华区期末）如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝　 　 °．
2
知识点二 三角形内角和、外角性质
1、三角形内角和
三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180°.
2、三角形外角
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
典例 1
（2020 秋•青田县期末）如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点 A落在 BC 上的点 F处，折痕
为DE，点 D，点 E分别在 AB 和AC 上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF 的度数为　 　 ．
典例 2
（2019 秋•历下区期末）一副三角板如图摆放，则∠α的度数为（　　）
A．65oB．70oC．75oD．80o
典例 3
（2019 秋•龙岗区校级期末）如图，在△ABC 中，∠C＝36°，将△ABC 沿着直线 l折叠，点 C落在点 D的
位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
3
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