第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法（简答题专练）-八年级上册数学把关题分类专练（人教版）(解析版)

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第14 章整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法（简答题专练）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知 ， ， ，
（1）猜想，当 n为正整数时， ；
（2）判断 的个位数字．
【答案】（1） ；（2）5．
【解析】
【分析】
（1）观察当 时，均满足 ，代入 也满足，即猜想成
立；
（2）根据猜想得出的规律化简整式，个位数相减的绝对值即是原式的个位数字．
【详解】
（1）当 ，
当 ，
故提出猜想，当 n为正整数时， ．
将 代入原式中
∴猜想成立，当 n为正整数时， ．
（2）
∵ ， ， ， ，35=241，……，个位数按照 3,9,7,1 依次循环
∴的个位数字是 1
∵ ， ， ， ，25=32，……，个位数按照 2,4,8,6 依次循环
∴的个位数字是 6
∴个位数字
∴原式的个位数字是 5．
1
【点评】
本题考查了猜想归纳能力以及整式的运算，利用猜想的规律化简整式是解题的关键．
2．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,测得的线段长度如图所示，若把图②中未
被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子.
（1）用含有 a，b的代数式表示该长方体盒子的体积，并化简.
（2）若 a=12，b=2，求此长方体盒子的体积.
【答案】（1） (2) 10
【解析】
【分析】
（1）由题意可：折成一个无盖的长方体盒子的长、宽都为 b，高为 ，由此列式得出答案即可．
（2）把 a=12，b=2 代入（1）中求得的代数式求值即可.
【详解】
（1）由题意知，折成的长方体盒子长、宽都为 b，高为 ，
故此长方体盒子的体积是：b2•＝ ．
（2）当 a=12，b=2 时，
= =10
答：长方体盒子的体积为 10.
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确得出长方体的长、宽、高是解题关键．
3．已知 a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为 2，求 的值．
2
【答案】当 时，原式 ，当 时，原式
【解析】
【分析】
利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出 a+b，cd 以及 m的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
由题意得 ， ， ；
当 时，
，
当 时，
．
【点评】本题考查了代数式求值，利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出 a+b，cd 以及 m的值是解
本题的关键．
4．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a米，下底宽(a＋2b)米，坝高 a米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
【答案】（1）a2＋ab；（2）50a2＋50ab
【解析】
【分析】
（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；
（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．
【详解】
解：（1）防洪堤坝的横断面积 S= [a+（a+2b）]× a
= a（2a+2b）
= a2+ ab．
3
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