《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题14 二次函数中线段最值与面积最值（铅垂法）（原卷版）
专题 14 二次函数中线段最值与面积最值（铅垂法）
【导入】
1. 如图，已知二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x轴于点 A（1，0），B（3，0），交 y轴于点 C．
直线 y=-x+3 交抛物线于 B,C 两点. 直线 x=m（0≤m≤3）分别交直线 BC 和抛物线于点 M，N.
（1）点 M的坐标为_____，点 N的坐标为______；
（2）线段 MN 的长度为___________；（用含 m的代数式表示）
（3）当 m为何值时，MN 的长度最大？最大值是多少？
【方法技巧】
平行于 y轴的线段最值问题：
（1）首先表示出线段两个端点的坐标；
（2）用上面端点的纵坐标减去下面端点的纵坐标；
（3）得到一个线段长关于自变量的二次函数解析式；
（4）将其化为顶点式，并根据 a的正负及自变量的取值范围判断最值.
1
变式类型：
若点 D为抛物线上的动点，ED⊥AB，可以过点 E作EF∥y 轴，通过三角函数把求线段 DE 的最值
转化为求线段 EF 的最值.
延伸：铅垂法
如图，过△
ABC
的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△
ABC
的“水平
宽”(
a
)，中间的这条直线在△
ABC
内部线段的长度叫△
ABC
的“铅垂高(
h
)”.我们可得出一种计算三角形面
积的新方法：
SΔ ABC=1
2ah
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
【例 1】如图，直线 y＝﹣x+5 与x轴交于点 B，与 y轴交于点 D，抛物线 y＝﹣x2+bx+c与直线 y＝﹣x+5 交
于B，D两点，点 C是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
2
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