《【考前抓大题】冲刺中考数学》专题21 因动点产生的等腰三角形问题（基础）（原卷版）

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专题 21 因动点产生的等腰三角形问题（基础）
1．已知抛物线 y＝﹣（x﹣m）2+1 与x轴的交点为 A，B（B在A的右边），与 y轴的交点为 C．当点 B在
原点的右边，点 C在原点下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出 m的值；若不
存在，请说明理由．
2．如图，直线 y＝kx 3﹣与x轴、y轴分别交于 B、C两点，且
OB
OC =1
2
（1）求点 B坐标和 k值；
（2）若点 A（x，y）是直线 y＝kx 3﹣上在第一象限内的一个点，坐标（2，1），请问 x轴上是否存在
点P，使△ABP 为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有 P点坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12cm，BC＝21cm，点 P从点 B出发沿 BC 以2cm/s的速度移动到点 C；
同时，点 Q从点 A出发沿 AD 以1cm/s的速度移动到点 D；当点 P运动到点 C时点 Q也随之停止运动，
设点 P的运动时间为 ts 是否存在点 P，使△DPQ 是等腰三角形？如果存在，求出所有符合条件的 t的值；
如果不存在，请说明理由．
1
4．如图，在长方形 ABCD 中，边 AB、BC 的长（AB＜BC）是方程 x27﹣x+12＝0的两个根，点 P从点 A出
发，以每秒 1个单位的速度沿△ABC 边A→B→C→A的方向运动，运动时间为 t（秒）．
（1）求 AB 与BC 的长；
（2）写出三角形 APD 的面积 S与运动时间 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）当点 P在运动中，试求出使 AP 长为
√
10
时运动时间 t的值；
（4）当点 P运动到边 AC 上时，是否存在点 P，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 t的
值；若不存在，请说明理由．
5．如图，直线 y＝kx+b与x轴交于点 B（﹣3，0），且它与双曲线 y
¿12
x
交于点 A、C，其中点 A（n，4）
在第一象限，点 C在第三象限．
（1）求直线 y＝kx+b的解析式；
（2）在 x轴上是否存在点 P，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，
请说明理由．
2
6．如图，在平面直角坐标系中，点 C的坐标为（3，1），动点 A以每秒 1个单位的速度从点 O出发沿 x
轴正半轴运动，同时动点 B以每秒 2个单位的速度从点 O出发沿 y轴正半轴运动，作直线 AB．设运动
的时间为 t秒，是否存在 t，使△ABC 是等腰三角形？若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由．
7．如图，直线 AB：y
¿−
√
6
2
x
+
√
3
的图象与 x轴、y轴交于 A、B两点，直线上一动点 P以1cm/s的速度由
点A向终点 B运动，设运动时间为 t（s）．
（1）点 A的坐标为　 　；点 B的坐标为　 　；
（2）求 OP 的最短距离；
（3）是否存在 t的值，使△OAP 为等腰三角形？若存在，直接写出满足条件的 t的值；若不存在，请说
明理由．
3
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