《八年级数学下学期核心考点归纳+名校地市好题必练(人教版)》专题28 一次函数综合应用（解析版）

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专题 28 一次函数综合应用
【考点归纳】
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到 x 的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内
的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
【好题必练】
一、选择题
1．（2020 秋•龙华区期末）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已
有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为 x分钟，船舱内积水量
为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示 y与x的函数关
系，下列说法中：
①修船共用了 38 分钟时间；
②修船过程中进水速度是排水速度的 3倍；
③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的 4倍；
④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，
其中正确的信息判断是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】D．
【解析】解：由图可得，
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修船共用了 26 10﹣＝16 分钟时间，故①错误；
修船过程中进水速度为：40÷10＝4（吨/分钟），排水速度是 4﹣（88 40﹣）÷（26 10﹣）＝1（吨/分
钟），故修船过程中进水速度是排水速度的 4倍，故②错误；
修船完工后的排水速度是 88÷（48 26﹣）＝4（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水
速度的 4倍，故③正确；
由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确；
故选：D．
2．（2020 秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发 1小时后到达迪诺水镇，游玩
一段时间后按原速前往万达广场．小明离家 1小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈
妈出发 25 分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间
x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（　　）
A．小明在迪诺水镇游玩 1h后，经过 h到达万达广场
B．小明的速度是 20km/h，妈妈的速度是 60km/h
C．万达广场离小明家 26km
D．点 C的坐标为（ ，25）
【答案】B
【解析】解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩 1h后，经过 ﹣（2 1﹣）＝ h到达万达广场，故选项 A错误；
小明的速度为 20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20+20× ）÷＝60（km/h），故选项 B正确；
万达广场离小明家 20+20× ＝20+5＝25（km），故选项 C错误；
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点C的坐标为（ ，25），故选项 D错误；
故选：B．
3．（2020 秋•怀宁县期末）2020 年12 月22 日8时38 分，G8311 次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江
千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车
匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为
x（h），两车之间的距离 y（km），图中的折线表示 y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（
　）
①合肥、安庆两地相距 176km，两车出发后 0.5h相遇；
②普通列车到达终点站共需 2h；
③普通列车的平均速度为 88km/h；
④动车的平均速度为 250km/h．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C．
【解析】解：由图象可得，
合肥、安庆两地相距 176km，两车出发后 0.5h相遇，故①正确；
普通列车到达终点站共需 2h，故②正确；
普通列车的平均速度为：176÷2＝88（km/h），故③正确；
动车的平均速度为：176÷0.5 88﹣＝352 88﹣＝264（km/h），故④错误；
故选：C．
4．（2020 秋•沈北新区校级期末）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇
后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了 90 千米，设行驶的时间为 x（小时），两车之间的距
离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 y与x之间的函数关系．根据
图象提供的信息，下列说法正确的是（　　）
①甲乙两地的距离为 450 千米；②轿车的速度为 90 千米/小时；③货车的速度为 60 千米/小时；④点C
的实际意义是轿车出发 5小时后到达乙地，此时两车间的距离为 300 千米．
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