《备战中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）》专题11.1 平行四边形（1）（解析版）

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专题 11.1 平行四边形
备战 2021 年中考数学精选考点专项突破卷（1）
一、单选题(共30 分)
1．(本题 3分)（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在△ABC 中，点 D，E分别是边 AB，AC 的中点，点
F是线段 DE 上的一点连接 AF，BF，∠AFB =90°，且 AB=8，BC= 14，则 EF 的长是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
根据直角三角形的性质得到 DF=4，根据 BC= 14，由三角形中位线定理得到 DE=7，解答即可．
【详解】
解：∵∠AFB=90°，点 D是AB 的中点，
∴DF= AB=4，
∵BC= 14，D、E分别是 AB，AC 的中点，
∴DE= BC=7，
∴EF=DE-DF=3，
故选：B
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．
2．(本题 3分)（2020·海南中考真题）如图，在 中， 的平分线交 于
点 交 的延长线于点 于点 ，若 ，则 的周长为（ ）
1
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先根据平行四边形的性质说明△ABE 是等腰三角形、求得 BE、EC，再结合 BG⊥AE，运用勾股定理求得
AG，进一步求得 AE 和△ABE 的周长，然后再说明△ABE∽△FCE 且相似比为 ，最后根据
相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．
【详解】
解：∵
∴AD∥BC，AB//DF
DAE=∴∠ ∠BEA
∵DAE=∠∠BAE
∴BAE=∠∠BEA
BE=AB=10,∴即EC=BC-BE=5
BG AE∵ ⊥
AG=EG=∴AE
∵在Rt ABG△中，AB=10,BG=8
∴
AE=2AG=12∴
∴ABE△的周长为 AB+BE+AE=10+10+12=32
AB∵∥DF
2
∴△ABE∽△FCE 且相似比为
∴ ,解得 =16．
故答案为 A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，
掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．
3．(本题 3分)（2020·广西玉林·中考真题）点 D，E分别是三角形 ABC 的边 AB，AC 的中点，如图，
求证： 且
证明：延长 DE 到F，使 EF=DE，连接 FC，DC，AF，
又AE=EC，则四边形 ADCF 是平行四边形，
接着以下是排序错误的证明过程；
① ；
② ；
③ 四边形 DBCF 是平行四边形；
④ 且
则正确的证明排序应是：（ ）
A．②③①④ B．②①③④C．①③④② D．①
③②④
3
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