《备战中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）》专题13.1 圆（1）（解析版）

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专题 13.1 圆
备战 2021 年中考数学精选考点专项突破卷（1）
一、单选题(共30 分)
1．(本题 3分)（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，点 A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A
的度数为（　　）
A．35°B．40°C．55°D．70°
【答案】A
【分析】
根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．
【详解】
解：∵如图，∠BOC＝70°，
∴∠A＝ ∠BOC＝35°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了圆周角定理，圆周角定理是中考中考查重点，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
2．(本题 3分)（2020·湖南湘西·中考真题）如图， 、 为⊙O的切线，切点分别为 A、B， 交
于点 C， 的延长线交⊙O于点 D．下列结论不一定成立的是（ ）
A． 为等腰三角形 B． 与 相互垂直平分
1
C．点 A、B都在以 为直径的圆上 D． 为 的边 上的中线
【答案】B
【分析】
连接 OB，OC，令 M为OP 中点，连接 MA，MB，证明 Rt△OPB≌Rt△OPA，可得
BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出 为等腰三角形，可判断 A；根据△OBP 与△OAP
为直角三角形，OP 为斜边，可得 PM=OM=BM=AM，可判断 C；证明△OBC≌△OAC，可得 PC⊥AB，
根据△BPA 为等腰三角形，可判断 D；无法证明 与 相互垂直平分，即可得出答案．
【详解】
解：连接 OB，OC，令 M为OP 中点，连接 MA，MB，
∵B，C为切点，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OPB≌Rt△OPA，
∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，
∴ 为等腰三角形，故 A正确；
∵△OBP 与△OAP 为直角三角形，OP 为斜边，
∴PM=OM=BM=AM
∴点 A、B都在以 为直径的圆上，故 C正确；
∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，
∴△OBC≌△OAC，
∴∠OCB=∠OCA=90°，
∴PC⊥AB，
∵△BPA 为等腰三角形，
2
∴ 为 的边 上的中线，故 D正确；
无法证明 与 相互垂直平分，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题
关键．
3．(本题 3分)（2020·吉林中考真题）如图， 是⊙O的直径，点 、 在⊙O上， ，则
的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍得到∠BOC=2∠BDC=40°，即可求出答案.
【详解】
∵ ,
∴∠BOC=2∠BDC=40°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=140°，
故选：B.
【点睛】
此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍，邻补角的定义.
4．(本题 3分)（2020·河北中考真题）有一题目：“已知；点 为 的外心， ，求
．”嘉嘉的解答为：画 以及它的外接圆 ，连接 ， ，如图．由 ，得
3
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