《九年级数学》考点03 相似-九年级《新题速递·数学》（人教版）（解析版）

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考点 03 相似
1．（2020·湖南九年级期中）已知线段 a、b有 ，则 为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
把比例式化成乘积式求出 ab 之间的关系即可.
【详解】
∵
∴
解得
∴
故选 C.
【点睛】
本题考查比例的性质，熟练利用比例的性质转换比例式和乘积式是解题的关键.
2．（2020·山西九年级期中）如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线
分别交 ， ， 于点 ， ， ．若 ，则 的值为（ ）
1
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由平行线分线段成比例，得到 ，然后得到 的值．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质进行解题．
3．（2020·河北保定师范附属学校九年级期中）如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽
度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）
A．1个B．2个C．3 D．4个
【答案】C
【分析】
根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．
2
【详解】
矩形的原图与外框不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条
件；
锐角三角形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件；
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件；
菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件．
综上，外框与原图一定相似的有 3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相似图形的概念，注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多
边形．
4．（2020·河北保定师范附属学校九年级期中）已知 、 、 、 是比例线段． ， ， ．
那么 等于（ ）
A．9 B．4 C．1 D．12
【答案】B
【分析】
根据比例线段的定义得到∴a：b=c：d，即 2：3=c：6，然后利用比例性质求 c．
【详解】
解：∵a、b、c、d是比例线段，
∴a：b=c：d，即 2：3=c：6，
∴3c=12，解得 c=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线
段的比相等，如 a：b=c：d（即 ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
5．（2020·成都七中万达学校九年级期中）如图，直线 a//b//c，分别交直线 m，n于点
A，B，C，D，E，F，若 AB=2，BC=4，DE=3，则 DF 的长是（ ）．
3
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