《九年级数学讲义上海专用》专题13 二次函数（解答题24题压轴题）（原卷版）

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2020 年上海市 16 区中考数学一模汇编

专题 13 二次函数（解答题 24 题压轴题）

1.（黄浦区）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点

A、B（点 A在点 B的左侧），且 AB=6.

（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；

（2）在 y轴上取点 E（0,2），点 F为第一象限内抛物线上一点，联结 BF、EF，如果，

求点 F的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，点 F在抛物线对称轴右侧，点 P在轴上且在点 B左侧，如果直线 PF

与y轴的夹角等于∠EBF，求点 P的坐标.

2.（杨浦区）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线 x = -2 的抛物线经过点 C(0，2)，与 x轴

交于 A(-3，0)、B两点(点A在点 B的左侧).

(1)求这条抛物线的表达式.

(2)连接 BC，求∠BCO 的余切值.

(3)如果过点 C的直线，交 x轴于点 E，交抛物线于点 P，且∠CEO =∠BCO，求点 P的坐标.

3.（长宁、金山区）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝x2+mx+n经过点

B（6，1），C（5，0），且与 y轴交于点 A．

（1）求抛物线的表达式及点 A的坐标；

（2）点 P是y轴右侧抛物线上的一点，过点 P作PQ⊥OA，交线段 OA 的延长线于点 Q，如果∠PAB

＝45°．求证：△PQA∽△ACB；

（3）若点 F是线段 AB（不包含端点）上的一点，且点 F关于 AC 的对称点 F′恰好在上述抛物线上，

求FF′的长．

4.（宝山区）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y＝a（x2+x﹣1）的图象交于点 A（1，a）

和点 B（﹣1，﹣a）．

（1）求直线 AB 与 y 轴的交点坐标；

（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是 y 随着 x 的增大而增大，求 a 应满足的条件以及

x 的取值范围；

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