《九年级数学举一反三系列（北师大版）》专题1.9 圆章末重难点题型（解析版）

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专题 1.9 圆章末重难点题型
【北师大版】
【考点 1 巧用圆的半径相等】
【方法点拨】解决此类问题的关键是连接半径，抓住圆的半径相等是关键.
【例 1】（2020 秋•朝阳区校级月考）如图，OA 是⊙O的半径，B为OA 上一点（且不与点 O、A重合），
过点 B作OA 的垂线交⊙O于点 C．以 OB、BC 为边作矩形 OBCD，连结 BD．若 BD＝10，BC＝8，则
AB 的长为（　　）
1
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】如图，连接 OC，在 Rt△OBC 中，求出 OB 即可解决问题．
【解答】解：如图，连接 OC．
∵四边形 OBCD 是矩形，
∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，
∴OB
¿
√
O C 2− B C 2=
√
102−82=¿
6，
∴AB＝OA﹣OB＝4，
故选：C．
【点评】本题考查圆，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
题型．
【变式 1-1】（2020•南召县模拟）如图，⊙O的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE＝OB，∠AOC
＝84°，则∠E等于（　　）
A．42° B．28° C．21° D．20°
【分析】利用 OB＝DE，OB＝OD 得到 DO＝DE，则∠E＝∠DOE，根据三角形外角性质得∠ 1＝
∠DOE+∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，然后利用∠E
¿1
3
∠AOC 进行计算即
可．
【解答】解：连结 OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
2
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
1∵∠ ＝∠DOE+∠E，
1∴∠ ＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E
¿1
3
∠AOC
¿1
3
×
84°＝28°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等
圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
【 变 式 1-2 】 （ 2019 秋 • 句 容 市 校 级 月 考 ） 如 图 ， 点 A、D、G、M在 半 圆 O上 ， 四 边 形
ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形，设 BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（　　）
A．a＞b＞cB．a＝b＝cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
【分析】连接 OA、OD、OM，则 OA＝OD＝OM，由矩形的性质得出 OA＝BC＝a，OD＝EF＝b，OM＝
NH＝c，即可得出 a＝b＝c．
【解答】解：连接 OA、OD、OM，如图所示：
则OA＝OD＝OM，
∵四边形 ABOC、DEOF、HNMO 均为矩形，
∴OA＝BC＝a，OD＝EF＝b，OM＝NH＝c，
∴a＝b＝c；
3
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