《九年级数学上册单元复习（人教版）》第一章 一元二次方程【过关测试01】（解析版）

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人教版 2020 年第一单元《一元二次方程》过关检测（一）
一．选择题（共 12 小题）
1．下列方程：①5x2＝2y；②2x（x+3）＝x25﹣；③；④﹣x2+5x＝0；⑤
；⑥mx2+n x＝0．其中是一元二次方程的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是 2；
（2）二次项系数不为 0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：①5x2＝2y，方程含有两个未知数，故错误；
②2x（x+3）＝x25﹣，符合一元二次方程的定义，正确；
③，符合一元二次方程的定义，正确；
④﹣x2+5x＝0，符合一元二次方程的定义，正确；
⑤，不是整式方程，故错误；
⑥mx2+nx＝0，方程二次项系数可能为 0，故错误．
故选：C．
2．一元二次方程 2（x21﹣）﹣3x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　）
A．1，﹣1，﹣3 B．1，﹣3，﹣1 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣3，﹣2
【分析】首先将一元二次方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数、常数项即可．
【解答】解：2（x21﹣）﹣3x＝0化为一般形式得 2x23﹣x2﹣＝0，
二次项系数、一次项系数、常数项依次是 2，﹣3，﹣2，
故选：D．
3．下列语句中正确的是（　　）
A．方程 x2＝x只有一个解 x＝1
B．方程 x2+1＝0没有解
C．对于任何实数 m，（m2﹣）x2+m x+2＝0是一元二次方程
D．x2+4＝0不是一元二次方程
【分析】对于方程 x2＝x和x2+1＝0分别解方程即可判断 A与B是否正确；一元二次方程中二次项系数
不能为 0，所以 m2≠0﹣，即 m≠2；判定一个方程是否为一元二次方程，只要二次项系数不为 0即可．
【解答】解：A、方程 x2＝x的解还可以是 0；
B、x2＝﹣1，∵任何数的平方一定大于或等于 0，∴方程 x2+1＝0没有解；
C、当 m＝2时，（m2﹣）x2+m x+2＝0中m2﹣＝0，原方程不是一元二次方程；
D、x2+4＝0是一元二次方程； 故选：B．
4．若代数式 x22﹣x3﹣的值等于 0，则 x的值是（　　）
A．3或﹣1 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3
【分析】根据题意得到 x22﹣x3﹣＝0，利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：依题意得：x22﹣x3﹣＝0，
整理，得（x3﹣）（x+1）＝0，
解得 x1＝3，x2＝﹣1． 故选：A．
5．用配方法解一元二次方程 m26﹣m+8＝0，结果是下列配方正确的是（　　）
A．（m3﹣）2＝1 B．（m+3）2＝1 C．（m3﹣）2＝﹣8 D．（m+3）2＝9
【分析】移项，配方，即可得出选项．
【解答】解：m26﹣m+8＝0，
m26﹣m＝﹣8，
m26﹣m+9＝﹣8+9，
（m3﹣）2＝1，
故选：A．
6．已知关于 x的一元二次方程 x26﹣x+k＝0的一个根是 1，则另一个根是（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
【分析】设方程 x26﹣x+k＝0的两根为 α、β，由根与系数的关系可得出 α+β＝6，结合 α＝1即可求出 β
值．
【解答】解：设方程 x26﹣x+k＝0的两根为 α、β，
则有：α+β＝6，
∵α＝1，
∴β＝6 1﹣＝5．
故选：A．
7．若关于一元二次方程 x2+2x+k+2＝0的两个根相等，则 k的取值范围是（　　）
A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．2
【分析】根据判别式的意义得到△＝224﹣（k+2）＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得△＝224﹣（k+2）＝0，
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