《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训三十七：二次函数与几何综合：等腰三角形存在性判定 原卷版

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计算力专训三十七：二次函数与几何综合：等腰三角形存在性判定
牛刀小试
1．（2020·温州市第二十三中学初三月考） 如图① 已知抛物线 （ ≠0）与 x轴交于点
A（1，0）和点 B （－3，0），与 y轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点 N ，问在对称轴上是否存在点 P，使△CNP 为等腰三角形？若存在，
请直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2020·辽宁龙城·初三二模）如图 1，已知抛物线 y＝ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点 A(1，0)和点 B(﹣
3，0)，与 y轴交于点 C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的对称轴与 x轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请
直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
1
3．（2020·南通市东方中学初三月考）二次函数 过 、 两点，与 轴正半
轴交于 ，
（1）求二次函数解析式；
（2）抛物线对称轴上是否存在点 ，使得三角形 为等腰三角形，若存在，直接写出 坐标，若不
存在，请说明理由．
4．（2020·广东初三三模）如图，抛物线 与 轴相交于 两点（点 位于点 的左
侧），与 轴相交于点 ， 是抛物线的顶点，直线 是抛物线的对称轴，且点 的坐标为 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知 为线段 上一个动点，过点 作 轴于点 ，在线段 上是否存在点 ，使
为等腰三角形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
5．（2020·海口市第九中学初三其他）如图，直线 y＝﹣x+3 与x轴、y轴分别交于 B、C两点，经过 B、C
2
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