《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训三十五、二次函数与几何综合：其他类型最值问题 原卷版

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计算力专训三十五、二次函数与几何综合：其他类型最值问题
牛刀小试
1．（2020·内蒙古乌兰浩特·初三一模）一次函数 y=kx+4与二次函数 y=ax2+c的图像的一个交点坐标为
（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点
（1）求 k，a，c的值；
（2）过点 A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于 y轴的直线与二次函数 y=ax2+c的图像相交于 B，C两点，点
O为坐标原点，记 W=OA2+BC2，求 W关于 m的函数解析式，并求 W的最小值.
2．（2020·浙江余杭·初三月考）若二次函数 与 均有最最小值，记 ，
的最小值分别为 ， ．
（1）若 ， ，求 ， 的值．
（2）若 ，求证：对任意的实数 ，都有 ．
（3）若 ， 均大于 0，且 ，记 为 ， 中的较大者，求 的最小值．
3．（2019·福建三明·）已知抛物线 C： ，直线 :
（1）求证：直线 恒过抛物线 C 的顶点；
（2）若 , ,当 时，二次函数 的最小值为 2，求 t 的取值范围；
4．（2020·山东商河·初三一模）已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C分别为坐标轴上上的三
个点，且 OA=1，OB=3，OC=4，
1
（1）求经过 A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若点 M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM AM|﹣的最大值时点 M的坐标，并直
接写出|PM AM|﹣的最大值．
5．（2020·江苏如皋·初三二模）已知二次函数 的图象与 轴的交点坐标为 和
．
（1）求 和 （用 的代数式表示）；
（2）若在自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 的最大值为 1，求 的值；
熟能生巧
6．（2020·江苏兴化·初三一模）已知，抛物线 y=ax²-2amx+am2+2m-5 与x轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)
（x1<x2）两点，顶点为 P．
（1）若 a= ，当 2m-5≤x≤2m-2 时，y的最大值为 2，求 m的值．
7．（2020·广东博罗·初三期末）如图，抛物线经过点 A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为 D，设点
2
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