《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训三十、二次函数实际应用：面积最值 原卷版

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计算力专训三十、二次函数实际应用：面积最值
牛刀小试
1．（2020·北京大峪中学月考）学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为 16
米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边 AB 的长为 x米（要求 AB＜AD），矩形 ABCD的面积为
S平方米．
（1）求 S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围；
（2）要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？花圃的面积是多少？
2．（2019·山东诸城·三模）某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条
观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为 ym2.
（1）求 y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为 13m2，求 x的值；
（3）若要求0.5≤x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
3．（2020·杭州市保俶塔实验学校月考）如图，用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙（墙长 15m）的
矩形菜园 ABCD．设垂直于墙的一边 AD 长为 x（单位∶m）．
1
（1）求菜园的面积 y（单位：m2）与 x的函数表达式；
（2）求出自变量 x的取值范围．
4．（2020·乐清市英华学校月考）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长方形空地上修建一个长方形
花圃．已知 AB=20m，BC=30m，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 米，花圃的
面积为 （ ）．
（1）求 关于 的函数关系式；
（2）如果通道所占面积是 184 ，求出此时通道的宽 的值；
（3）已知某园林公司修建通道每平方米的造价为 40 元，花圃每平方米的造价是 60 元，如果学校决定由该
公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2米且不超过花圃宽的 ，则通道宽为多少时，修建的
通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
5．（2020·东莞市石碣中学月考）公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为 120 米，80 米，后来公园管
理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最
多不超过 30 米）．
（1）当矩形小花园的面积为 3200 平方米时，求小花园四周的宽度．
2
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