《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题04 几何证明之三角形中的旋转综合问题(解析版)

3.0 envi 2025-02-08 20 4 433.58KB 41 页 3知币

侵权投诉

专题 04 几何证明之三角形中的旋转综合问题

1、如图，点 P是∠MON 内的一点，过点 P作PA⊥OM 于点 A，PB⊥ON 于点 B，且 OA＝OB．

（1）求证：PA＝PB；

（2）如图②，点 C是射线 AM 上一点，点 D是线段 OB 上一点，且∠CPD+∠MON＝180°，若 OC＝

8，OD＝5．求线段 OA 的长．

（3）如图③，若∠MON＝60°，将 PB 绕点 P以每秒 2°的速度顺时针旋转，12 秒后，PA 开始绕点 P以

每秒 10°的速度顺时针旋转，PA 旋转 270°后停止，此时 PB 也随之停止旋转．旋转过程中，PA 所在直

线与 OM 所在直线的交点记为 G，PB 所在直线与 ON 所在直线的交点记为 H．问 PB 旋转几秒时，PG＝

PH？

（1）证明：如图①中，连接 OP．

∵PA⊥OM，PB⊥ON，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∵OA＝OB，OP＝OP，

Rt∴△OPA Rt≌ △OPB（HL），

∴PA＝PB．

（2）如图②中，

∵∠PAO＝∠PBO＝90°，

∴∠AOB+∠APB＝180°，

∵∠CPD+∠AOB＝180°，

∴∠CPD＝∠APB，

∴∠APC＝∠BPD，

∵PA＝PB，∠PAC＝∠PBD＝90°，

∴△PAC≌△PBD（ASA），

∴AC＝BD，

∴OC+OD＝OA+AC+OB﹣BD＝2OA＝13，

∴OA＝6.5．

（3）设点 P的旋转时间为 t秒．

①当0＜t＜12 时，不存在．

②当12≤t＜21 时，如图 3 1﹣中，∠APG＝（10t120﹣）°，∠BPH＝2t°，

当∠APG＝∠BPH 时，△PAG≌△PBH，可得 PG＝PH，

此时 10t120﹣＝2t，

t＝15．

③当21≤t＜30 时，如图 3 2﹣中，∠APG＝180°﹣∠APA′＝180°﹣（10t120﹣）°＝（300﹣

10t）°，∠BPH＝2t，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题04 几何证明之三角形中的旋转综合问题(解析版).docx

共41页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题04 几何证明之三角形中的旋转综合问题(解析版)

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: