《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题05 几何证明之四边形中的旋转综合问题(解析版)

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专题 05 几何证明之四边形中的旋转综合问题

1、如图（1），将正方形 ABCD 与正方形 GECF 的顶点 C重合，当正方形 GECF 的顶点 G在正方形 ABCD

的对角线 AC 上时，的值为　　．

如图（2），将正方形 CEGF 绕点 C顺时针方向旋转 a角（0°＜a＜45°），猜测 AG 与BE 之间的数量关

系，并说明理由．

如图（3），将正方形 CEGF 绕点 C顺时针方向旋转 a角（45°＜a＜90°）使得 B、E、G三点在一条直线

上，此时 tan∠GAC＝，AG＝6，求△BCE 的面积．

解：（1）如图①中，

∵AC＝BC，CG＝EC，

∴AG＝AC﹣CG＝BC﹣EC＝BE，

∴＝，

故答案为：．

（2）结论：＝．

如图②中，所示，连接 CG．

∵∠ACG＝∠BCE，＝＝，

∴△ACG∽△BEC，

∴＝，

（3）如图③中，连接 CG，、

∵△ACG∽△BEC，

∴∠GAC＝∠EBC∠AGC＝∠BEC＝90°，

∵AG＝6，

∴BE＝，

tan∵ ∠EBC＝tan∠GAC＝，

∴∠EBC＝30°，

在Rt△BEC 中，tan∠EBC＝

∴EC＝，

∴，

2、如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C分别在

边AD、AF 上．

（1）当△ABC 绕点 A逆时针旋转 α（0°＜α＜90°）时，如图 2，求证：BD＝CF；

（2）当△ABC 绕点 A逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 DB 交CF 于点 H．连接 BF、DF，延长 AB 交

DF 与M，连接 HM．找出所有与∠MHB 和为 45 度的角．

（l）证明：如图 2中，

由旋转得：AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝α；AF＝AD，

在△ABD 和△ACF 中，

，

∴△ABD≌△ACF（SAS），

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