《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题20 圆中的翻折综合问题(解析版)

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专题 20 圆中的翻折综合问题
1、如图，将半径为 12 的⊙O沿AB 折叠，弧 AB 恰好经过与 AB 垂直的半径 OC 的中点 D，则折痕 AB 长
为（ ）
A．4
√
2
B．8
√
2
C．6 D．6
√
2
【分析】延长 CO 交AB 于E点，连接 OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出 AB 的长
【解答】解：延长 CO 交AB 于E点，连接 OB，
CE AB∵ ⊥ ，
E∴为AB 的中点，
OC=6∵，CD=2OD，
CD=4∴，OD=2，OB=6，
DE=∴（2OC-CD）=（6×2-4）=×8=4，
OE=DE-OD=4-2=2∴，
在Rt OEB△中，∵OE2+BE2=OB2，
BE=∴
√
OB2−OE2
=
√
62−42
4
√
2
AB=2BE=8∴
√
2
．故选：B．
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求
解是解答此题的关键．
1
2、已知如图：⊙O的半径为 8cm，把弧 AmB 沿AB 折叠使弧 AmB 经过圆心 O，再把弧 AOB 沿CD 折叠，
使弧 COD 经过 AB 的中点 E，则折线 CD 的长为（ ）
A．8cm B．
cm C．
2
√
7
cm D．4
√
7
cm
【分析】连接 OE 并延长交 CD 于点 F，交 C′D′于点 F′，交弧 AmB 于点 G，根据翻折的性质得出 OF′=6，
再由勾股定理得出．
【解答】解：连接 OE 并延长交 CD 于点 F，交 C′D′于点 F′，交弧 AmB 于点 G，
OC′=8cm∵，
OF′=6cm∴，
C′F′=CF=∴
√
82−62
=2
√
7
cm，F
CD=2CD=4∴
√
7
cm．故选：D．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理以及翻折的性质，是基础知识要熟练掌握．
3、如图，AB 是⊙O的直径，且 AB=4，C是⊙O上一点，将弧 AC 沿直线 AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好
经过点 O，π≈314，
√
2
≈1.41，
√
3
≈1.73，那么由线段 AB、AC 和弧 BC 所围成的曲边三角形的面积与下
列四个数值最接近的是（ ）
A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2
2
【分析】作 OE AC⊥交⊙O于F，交 AC 于E，根据折叠的性质得到 OE=OF，求出∠ACB 的度数即可解决
问题．
【解答】解：作 OE AC⊥交⊙O于F，交 AC 于E．连接 OB，BC．
由折叠的性质可知，EF=OE=OF，
OE=12OA∴，
在Rt AOE△中，OE=OA，
CAB=30°∴∠ ，
AB∵是直径，
ACB=90°∴∠ ，∠BOC=2 BAC=60°∠，
AB=4∵，
BC=AB=2∴，AC=
√
3
BC=2
√
3
，
∴线段 AB、AC 和弧 BC 所围成的曲边三角形的面积为
S=•AC•BC+S 扇形 OBC-S OBC△=×2
√
3
×2+-
√
3
4
×22=
√
3
+π≈3.8，故选：C．
【点评】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小
不变，位置变化，对应边和对应角相等．
4、如图，将⊙O的劣弧 沿 AB 翻折，D为优弧上一点，连接 AD，交 于点 C，连接 BC、BD；若 BC=5，
3
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