《九年级数学上册同步课堂帮帮帮（北师大版）》2.5 根与系数的关系 根的判别式 -(解析版)

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2.5 根与系数的关系 根的判别式
典型考点
考点 1 根据△的符号判断根的情况
例题 1、一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【解析】
解：∵ =8081＞0，
∴方程 有两个不相等的实数根．
故选：A．
考点 2 根据根的情况求字母的范围
例题 2、若关于 的一元二次方程 没有实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C． 且 D．
【答案】A
【解析】
1
由题意可得它的判别式△=＜0，且 m-1≠0，从而求出 m的取值范围.
解：由于关于 的一元二次方程 没有实数根，
∴△=＜0，且 m-1≠0，
解得： ，
故选 A.
考点 3根与系数的关系
例题 3、一元二次方程 x2＋2x﹣3＝0的两根分别为 x1、x2，则 x1＋x2的值为 （ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
【答案】B
【解析】
在一元二次方程有根时，两根之和为 ，据此解答．
∵Δ＝ ＞0，
∴x1＋x2＝－ ＝－ ＝－2，
故选：B．
考点 4根与系数的关系、整体代换
例题 4、已知 m，n是方程 x2－2x－5=0 的两个实数根，则 m2+2n的值为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
2
【答案】B
【解析】
由已知可得 ，将 变形为 ，再根据根与系数的关系找出 ，然后代
入数据即可得出结论．
解： ， 是方程 的两个实数根，
，．
．
故选： ．
考点 5 根与系数的关系、完全平方公式
例题 5、关于 x的一元二次方程 x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是 x1、x2，且＋ ＝7，则(x1－
x2)2的值是( )
A．1 B．12 C．13 D．25
【答案】C
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=m，x1x2=2m-1，根据 x12+x22=7，将 可求
出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出 m的值，再将 ,求出即可．
∵一元二次方程 的两个实数根分别是 x1、x2，
∴
3
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