《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题18 圆中的三角形相似问题(原卷版)

3.0 envi 2025-02-08 20 4 121.8KB 5 页 3知币

专题 18 圆中的三角形相似问题

1、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O的直径，AC 平分 ∠BAD，过 C点作 CE⊥AD 延长线于 E点．

（1）求证：CE 是⊙O的切线；

（2）若 AB＝10，AC＝8，求 AD 的长．

2、如图，△AOB 中，A（﹣8，0），B（0，），AC 平分∠OAB，交 y轴于点 C，点 P是x轴上一点，

⊙P经过点 A、C，与 x轴交于点 D，过点 C作CE⊥AB，垂足为 E，EC 的延长线交 x轴于点 F．

（1）求证：EF 为⊙P的切线；

（2）求⊙P的半径．

3、如图 1，CD 是⊙O的直径，且 CD 过弦 AB 的中点 H，连接 BC，过弧 AD 上一点 E作EF∥BC，交 BA 的

延长线于点 F，连接 CE，其中 CE 交AB 于点 G，且 FE＝FG．

（1）求证：EF 是⊙O的切线；

（2）如图 2，连接 BE，求证：BE2＝BG•BF；[来源:Z.xx.k.Com]

（3）如图 3，若 CD 的延长线与 F E 的延长线交于点 M，tanF＝，BC＝5，求 DM 的值．

[来源:Z。xx。k.Com]

4、如图，在 Rt△ABC 中，AB⊥BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，E是BC 的中点，连接 DE．

（1）求证：DE 是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为 r，证明 r2＝AD•OE；[来源:Z&xx&k.Com]

（3）若 DE＝4，sinC＝，求 AD 之长．

5、如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径作⊙O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点

D作DH⊥AC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F．

（1）求证：DH 是⊙O的切线；

（2）若 EA＝EF＝2，求⊙O的半径；

6、如图所示，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，点 C在⊙O上，BD 是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，

过点 C作CF⊥AB 于点 F，交 BD 于点 G过C作CE∥BD 交AB 的延长线于点 E．

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