《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题11 圆中的线段乘积问题(原卷版)

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专题 11 几何证明之圆中的线段乘积问题

1、如图，在 ABC 中，AB＝BC，以 BC 为直径的⊙O交AC 于点 D，过点 D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分

别为 E、F，

①求证：ED 是⊙O的切线；

②求证： DE2＝BF•AE；

③若DF＝3，cosA＝，求⊙O的直径．[来源:学科网]

2、如图，AB 为△ABC 外接圆⊙O的直径，弦 CD＝AC，E为CB 延长线上一点，DE 切⊙O于点 D．

（1）求证：CD 平分∠ADE；

（2）求证：DE2＝EB•CE；

（3）若 tan∠CAB＝，且 AB＝5，求 DE．[来源:学。科。网]

3、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点 D，O为AB 上一点，经过点 A，D的⊙O

分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交AD 于点 G．

（1）求证：BC 是⊙O的切线；

（2）求证：AD2＝AB•AF；

（3）若 BE＝8，sinB＝，求 AD 的长，

4、如图，AB 为圆 O的直径，C为圆 O上一点，D为BC 延长线一点，且 BC＝CD，CE⊥AD 于点 E．

（1）求证：直线 EC 为圆 O的切线；

（2）设 BE 与圆 O交于点 F，AF 的延长线与 CE 交于点 P，

①求证：PC2＝PF•PA

②若PC＝5，PF＝4，求 sin∠PEF 的值．

5、如图 1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以 AB 为直径的⊙M交y轴于 C，D两点，C为

的中点，弦 AE 交y轴于点 F，且点 A的坐标为（﹣2，0），CD＝8．

[来源:Z|xx|k.Com]

（1）求⊙M的半径；

（2）动点 P在⊙M的圆周上运动．

①如图 1，当 EP 平分∠AEB 时，求 PN•EP 的值；

②如图 2，过点 D作⊙M的切线交 x轴于点 Q，当点 P与点 A，B不重合时，是否为定值？若是，请

求出其值；若不是，请说明理由．

6、如图，△ABC 为⊙O的内接三角形，AB 为⊙O的直径，将△ABC 沿直线 AB 折叠得到△ABD，交⊙O于

点D．连接 CD 交AB 于点 E，延长 BD 和CA 相交于点 P，过点 A作AG∥CD 交BP 于点 G．

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