《九年级数学上册同步课堂帮帮帮（北师大版）》6.1 反比例函数-(解析版)

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6.1 反比例函数
典型考点
考点 1 反比例函数的定义
例题 1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝C．y＝3﹣D．y＝
【答案】A
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 y＝ （k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
A、y＝﹣ 中 y是x的反比例函数，正确；
B、不符合反比例函数的定义，错误；
C、不符合反比例函数的定义，错误；
D、y是x﹣1的反比例函数，错误．
故选：A．
考点 2 反比例函数图像上点的坐标
例题 2、如果双曲线 y＝ 经过点（3、﹣4），则它也经过点（　　）
A．（4、3）B．（﹣3、4）C．（﹣3、﹣4）D．（2、6）
1
【答案】B
【解析】
将（3、﹣4）代入即可求得 k，由此得到答案.
解：∵双曲线 y＝ 经过点（3、﹣4），
∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，
故选：B．
考点 3 实际问题与反比例关系
例题 3、下列各问题情景中均包含一对变量，试判断哪对变量是成反比例的（ ）
A．圆的周长和圆的半径 B．在压力不变的情况下，压强 P 和支承面的面积 S
C． 中，y与x的关系 D．巨化中学的男生人数 和女生人数
【答案】B
【解析】
根据反比例的定义：两个变量的乘积为定值时，这两个变量成反比例
A. 圆的周长÷圆的半径 =2π，故圆的周长和圆的半径 成正比例，故 A错误；
B. 压强 P ×支承面的面积 S=压力，由题意可知，压力不变，所以压强 P 和支承面的面积 S成反比例，故 B
正确；
C.将等式变形得 ，而 是变量，所以 y与x不成反比例，故 C错误；
D. 巨化中学的男生人数 和女生人数 的乘积不是定值，不成反比例，故 D错误.
故选 B.
2
考点 4 含参数的反比例函数的定义题型
例题 4、函数 是反比例函数，则 的值是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据自变量的指数是-1，系数不为零解答即可.
由题意得
，
解之得
.
故选 D.
考点 5 反比例定义的综合题
例题 5、下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）当 时， 是反比例函数
（2）如果 ，那么 与 成反比例
（3）如果 是反比例函数，则
3
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