《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题07 一元二次方程在实际应用(解析版)

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专题 07 一元二次方程在实际应用
【应用】一、销售及增长率问题
1、某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，2018 年蔬菜产量为 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜
产量的年平均增长率为 x，则可列方程为(　　)
A．80(1＋x)2＝100 B.80(1－x)2＝100
C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
【解析】 由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年的蔬菜产量
为80(1＋x)吨，2018 年蔬菜产量为 80(1＋x)(1＋x)吨．而 2018 年蔬菜产量为 100 吨，即 80(1＋x)(1＋x)＝10
0，即 80(1＋x)2＝100.
2、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为(　　)
A．9人 B.10 人 C．11 人 D．12 人
【解析】 设这次参加酒会的人数为 x人，根据题意可得＝55，解得 x1＝11，x2＝－10(舍去)．故参加酒会
的人数为 11 人．
3、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 a元降为 b元，已知两次降价的百分率为 x，下面所列的
方程中正确的是(　B　)
A．a(1＋x)2＝b B.a(1－x)2＝b
C．a(1－2x)2＝b D．a(1－x2)＝b
4、某商品的进价为每件 40 元，当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件．为占有市场份额，现需降价
处理，且经市场调查：每降价 1元，每星期可多卖出 20 件．现在要使利润为 6 120 元，每件商品应降价(
)
A．3元 B.2.5 元 C．2元 D．5元
【解析】 设售价为 x元时，每星期盈利为 6 120 元，
由题意得(x－40)[300＋20(60－x)]＝6 120，
解得 x1＝57，x2＝58，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去 x2＝58.
∴每件商品应降价 60－57＝3元．
5、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感．
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
1
(2)按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，依题意有
x＋1＋(x＋1)x＝81，
解得 x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了 8个人；
(2)81×8＝648(人)．
答：第三轮将又有 648 人被感染．
6、公司今年 1月份的生产成本是 400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是
361 万元．假设该公司 2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测 4月份该公司的生产成本．
解：(1)设该公司每个月生产成本的下降率为 x，根据题意，得
400(1－x)2＝361，解得 x1＝5%，x2＝1.95.
1.95∵＞1，∴x2＝1.95 不符合题意，舍去．
答：每个月生产成本的下降率为 5%；
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测 4月份该公司的生产成本为 342.95 万元．
7、一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了
降价措施．在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1元，平均每天可
多售出 2件．
(1)若降价 3元，则平均每天销售数量为____件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1 200 元？
解：设当每件商品降价 x元时，该商店每天销售利润为 1 200 元．
由题意得(40－x)(20＋2x)＝1 200.
整理，得 x2－30x＋200＝0.
2
(x－10)(x－20)＝0.解得 x1＝10，x2＝20.
又∵每件盈利不少于 25 元，
∴x＝20 不合题意，舍去．
答：当每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1 200 元．
8、为践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在慈溪的
投放量自 2017 年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车 1月份投放了 640 辆，3月份投放了 1 000 辆．
(1)若该品牌共享自行车前 4个月的投放量的月平均增长率相同，则 4月份投放了多少辆？
(2)寒假里小明骑“共享单车”去离家 2 000 m 的慈溪某影视城观看电影，到了影视城发现假期优惠门票忘
带了，于是骑车立即返回，已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度的 2倍，且途中时间少花了 5 min.
求小明去影视城的平均速度？
解：(1)设月平均增长率为 x，
依题意得 640(1＋x)2＝1 000，
解得 x1＝－2.25(舍去)，x2＝0.25＝25%，
1 000(1∴＋x)＝1 250.
答：4月份投放了 1 250 辆；
(2)设去影视城时的平均速度为 y m/min，则返回时的平均速度为 2y m/min，
依题意，得－＝5，解得 y＝200，
经检验，y＝200 是所列分式方程的解，且符合题意．
答：小明去影视城的平均速度为 200 m/min.
9、水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10 元，每天可售出 500 千克．经市场调查发现，
在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销量将减少 20 千克．
(1)若以每千克能盈利 18 元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？
(2)现市场要保证每天总毛利润 6 000 元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
(3)现需按毛利润的 10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9 元，水电房租费每日 102 元，
若剩下的每天总纯利润要达到5 100 元，则每千克应涨价多少元？
解：(1)设每千克盈利 x元，可售 y千克，则
y＝500－20(x－10)＝－20x＋700，
3
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