《九年级数学上册同步课堂帮帮帮（北师大版）》第一章 特殊平行四边形（章末检测）（解析版）

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第十一章 特殊平行四边形
章末检测
(时间：90 分钟 满分：120 分)
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．下列判定正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
【考点】多边形．
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．
【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故 A错误；
B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故 B正确；
C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故 C正确；
D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故 D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．
2．下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到 ABC 均正确，而 D不正确，因为对角线互相垂直的四边
形也可能是梯形，
故选：D．
【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平
行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④
平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．
3．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( )
A．矩形的对角线相等
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．矩形有一个内角是直角
D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
1
【考点】命题与定理．
【分析】分别写出四个命题的逆命题，再判断是否是真命题即可．
【解答】解：A、矩形的对角线相等，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，错误；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确；
C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误．
故选 B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确
的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 4条对称轴；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 2条对称轴；
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 2条对称轴．
故选 D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿
对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．
5．两条对角线相等的平行四边形一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形 D．正方形
【考点】矩形的判定．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，直接得出答案即可．
【解答】解：因为对角线相等的平行四边形是矩形．
故选：A．
【点评】此题考查了特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．
6．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H为AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则
OH 的长等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
【分析】根据菱形的四条边都相等求出 AB，菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判断出 OH 是
△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 OH= AB．
【解答】解：∵菱形 ABCD 的周长为 28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵H为AD 边中点，
2
∴OH 是△ABD 的中位线，
∴OH= AB= ×7=3.5．
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，
熟记性质与定理是解题的关键．
7．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
【考点】中点四边形．
【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边
都相等，从而说明是一个菱形．
【解答】解：连接 AC、BD，
在△ABD 中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH= BD，
同理 FG= BD，HG= AC，EF= AC，
又∵在矩形 ABCD 中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形 EFGH 为菱形．
故选 B．
【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
8．如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则∠FAB=( )
A．30° B．45° C．22.5° D．135°
【考点】菱形的性质；正方形的性质．
【分析】由正方形的性质得对角线 AC 平分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以∠FAB 为直角的
．
3
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