《九年级数学上学期期中考试高分直通车》专题3.2大题好拿分必做30题（基础版）（解析版）【苏科版】

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2020-2021 学年上学期九年级数学上册期中考试高分直通车【苏科版】
专题 3.2 大题好拿分必做 30 题（基础版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共 30 小题）
1．（2020 春•崇川区校级期末）用适当的方法解方程
（1）x（2x+1）＝8x3﹣
（2）（x+4）2＝5（x+4）
【分析】（1）先整理成一般式，再利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解析】（1）整理成一般式，得：2x27﹣x+3＝0，
∴（2x1﹣）（x3﹣）＝0，
则2x1﹣＝0或x3﹣＝0，
解得 x1＝0.5，x2＝3；
（2）∵（x+4）25﹣（x+4）＝0，
∴（x+4）（x1﹣）＝0，
则x+4＝0或x1﹣＝0，
解得 x1＝﹣4，x2＝1．
2．（2020 秋•宝应县月考）解方程：
（1）2x2+4x+1＝0；
（2）x（x+5）＝3（x+5）．
【分析】（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解析】（1）∵a＝2，b＝4，c＝1，
∴△＝b24﹣ac＝16 8﹣＝8＞0，
∴
x=−4±
√
8
2×2
，
解得：x1
¿−1+
√
2
2
，x2
¿−1−
√
2
2
；
（2）∵x（x+5）﹣3（x+5）＝0，
1
∴（x+5）（x3﹣）＝0，
所以 x1＝﹣5，x2＝3．
3．（2020 春•海陵区期末）解方程：
（1）x2+3x10﹣＝0；
（2）x27﹣＝4x．
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法求解可得．
【解析】（1）x2+3x10﹣＝0，
∵（x2﹣）（x+5）＝0，
∴x2﹣＝0，或 x+5＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣5；
（2）∵a＝1、b＝﹣4、c＝﹣7，
∴△＝（﹣4）24×1×﹣（﹣7）＝44＞0，
∴x
¿4±
√
44
2=¿
2
±
√
11
，
∴x1＝2
+
√
11
，x2＝2
−
√
11
．
4．（2020 春•亭湖区校级期中）张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是 5000 元，
四月份的盈利达到 7200 元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
【分析】（1）设该商店的月平均增长率为 x，根据等量关系：二月份盈利额×（1+增长率）2＝四月份的
盈利额列出方程求解即可．
（2）五月份盈利＝四月份盈利×增长率．
【解析】（1）设每月盈利平均增长率为 x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200．
解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），
答：每月盈利的平均增长率为 20%；
（2）7200（1+20%）＝8640（元），
答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到 8640 元．
5．（2020 春•宝应县期末）已知关于 x的一元二次方程 3x2+bx 2﹣＝0．
（1）若 b＝6，请你求出这个方程的解；
2
（2）若 b为任意数，请判断此时这个方程的根的情况．
【分析】（1）b＝6时，原方程为 3x2+6x2﹣＝0，然后利用公式法解一元二次方程；
（2）先计算出判别式的值得到△＝b2+24＞0，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．
【解析】（1）b＝6时，原方程为 3x2+6x2﹣＝0，
∵△＝624×3×﹣（﹣2）＝60＞0，
∴x
，
∴x1
¿−3+
√
15
3
，x2
¿−3−
√
15
3
；
（2）∵△＝b24×3×﹣（﹣2）＝b2+24，
而b2≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
6．（2020 春•常州期末）（1）比较 x2+4 与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号
填空）
①当x＝1时，x2+4　＞　4x；
②当x＝2时，x2+4　＝　4x；
③当x＝﹣1时，x2+4　＞　4x；
④自己再任意取一些 x的值，计算后猜想：x2+4　≥　4x．
（2）无论 x取什么值，x2+4 与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．
【分析】（1）把 x的值代入代数式计算，比较大小即可；
（2）根据配方法、偶次方的非负性解答．
【解析】（1）①当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，
∴x2+4＞4x；
②当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，
∴x2+4＝4x；
③当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，
∴x2+4＞4x；
④再任意取一些 x的值，计算后可以得到：x2+4≥4x，
故答案为：①＞；②＝；③＞；④≥；
（2）x2+4 4﹣x＝（x2﹣）2，
3
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