《九年级数学下册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）》第7章《锐角三角函数》复习讲义（解析版）（苏科版）

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2020-2021 学年苏科版九年级下册期末复习精选题考点讲义
第 7 章 锐角三角函数
知识点 1：锐角三角函数
1.正弦、余弦、正切的定义
　　如右图、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果锐角 A 确定：
(1)sinA= ，这个比叫做∠A 的正弦.
1
　　 (2)cosA= ，这个比叫做∠A 的余弦 .
　　(3)tanA= ，这个比叫做∠A 的正切 .
　细节剖析
　　(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，
其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.
　　(2)sinA、cosA、tanA 是一个整体符号，即表示∠A 三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，
　 　　但不能写成 sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应
写成 sin∠BAC，而不能写出 sinBAC.
　　(3)sin2A 表示(sinA)2，而不能写成 sinA2.
　　(4)三角函数有时还可以表示成 等.
2.锐角三角函数的定义
　　锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.
　细节剖析
　　1. 函数值的取值范围
对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是∠A 的函数.同样，
cosA、tanA 也是∠A 的函数，其中∠A 是自变量，sinA、cosA、tanA 分别是对应的函数.其中自变量∠A 的
取值范围是 0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是 0 ＜ sinA ＜ 1 ， 0 ＜ cosA ＜ 1 ， tanA ＞ 0.
　　2．锐角三角函数之间的关系：
　　余角三角函数关系：“正余互化公式” 如∠A+∠B=90°，
那么：sinA=cosB ； cosA=sinB ；
　　同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA=
　　3.30°、45°、60°角的三角函数值
∠A 30° 45° 60°
2
sinA
cosA
tanA 1
　　30°、45°、60°角的三角函数值和解 30°、60°直角三角形和解 45°直角三角形为本章重中之重，
是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.
知识点 2：解直角三角形
　　在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
　　解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：
　　　　　　　　　　　
　　角角关系：两锐角互余，即∠ A+∠B=90° ；
　　边边关系：勾股定理，即 ；
　　边角关系：锐角三角函数，即
　　
　细节剖析
3
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