《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题04 7.6用锐角三角函数解决问题培优训练（原卷版）

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专题 04 7.6 用锐角三角函数解决问题培优训练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边
¿
，点 A，B，C，D，O在同一平
面内
¿
，已知
AB=a
，
AD=b
，
∠BCO=x
，则点 A到OC 的距离等于
()
A.
asinx +bsinx
B.
C.
asinx +bcosx
D.
acosx+bsinx
2. 如图，某舰艇以 28 海里
¿
小时向东航行．在 A处测得灯塔 M在北偏东
60❑∘
方向，
半小时后到 B处．又测得灯塔 M在北偏东
45 ❑∘
方向，此时灯塔与舰艇的距离 MB
是
¿
¿
．
A.
7
(
√
3+1
)
海里 B.
14
√
2
海里
C.
7
(
√
2+
√
6
)
海里 D. 14 海里
3. 为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小
南同学使用的无人机进行观察
.
当无人机与大金鹰侧面
在同一平面，且距离水平面垂直高度 GF 为100 米时，
小南调整摄像头方向，当俯角为
45 °
时，恰好可以拍到
大金鹰头顶的 A点；当俯角为
63 °
时，恰好可以拍到大
金鹰底座 E点
.
已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石
台侧面 CE 长
12.5
米，坡度为
1 : 0.75
，石台上方 BC 长10 米，头部 A点位于 BC 中
点正上方
.
则金鹰自身高度约为
¿
¿
米
.¿
结果保留一位小数：
cos 63 ❑∘≈0.45
，
cos 63 ❑∘≈0.45
，
tan 63 ❑∘≈1.96 ¿
A.
26.5
B.
36.4
C.
36.5
D.
63.5
4. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此
时测得地面上的影长为 8米，坡面上的影长为 4米．已知斜坡的坡角为 30
°
，同一
1
时刻，一根长为 l米、垂直于地面放置的标杆在地面
上的影长为 2米，则树的高度为
¿
¿
A.
(6+
√
3)
米B. 12 米C.
(4+2
√
3)
米D. 10 米
5. 为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，
小南同学使用的无人机进行观察，当无人机与大金
鹰侧面在同一平面，且距离水平面垂直高度 GF 为
100 米时，小南调整摄像头方向，当俯角为
45∘
时，
恰好可以拍摄到金鹰的头顶 A点；当俯角为
63∘
时，
恰好可以拍摄到金鹰底座点
E .
已知大金鹰是雄踞
在一人造石台上，石台侧面 CE 长
12 .5
米，坡度为
1：
0.75
，石台上方 BC 长10 米，头部 A点位于 BC 中点正上方
.
则金鹰自身高度
约
¿
¿
米
.¿
结果保留一位小数，
sin 63∘≈0.89
，
cos 63∘≈0.45
，
tan 63∘≈1.96 ¿
A.
26 .5
B.
36 .4
C.
36 .5
D.
63 .5
6. 一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在 A测得楼房
顶部 E的仰角为
37 °
，然后沿着斜坡 AB 走了
7.8
米到 B处，再测得楼房顶部 E的
仰角为
45 °
，身高忽略不计已知斜坡 AB 的坡度
1 : 2.4
，楼房 EF 所离 BC 高度 CD
为
1.8
米，
.
则请问楼房自身高度 EF 大约为
()
米．
¿
参考数据：
sin 37❑∘≈0.60
，
cos 37 ❑∘≈0.80
，
tan 37 ❑∘≈0.75 ¿
A.
40.8
B.
33.6
C.
31.8
D.
30.6
二、填空题
2
7. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆
ED，从办公楼顶端 A测得旗杆顶端 E的俯角
α
是
45 °
，旗杆
底端 D到大楼前梯坎底边的距离 DC 是20 米，梯坎坡长 BC
是12 米，梯坎坡度
i=1 :
√
3
，则大楼 AB 的高度约为______
__
.¿
精确到
0.1
米，参考数据：
√
2≈1.41
，
√
3≈1.73
，
√
6≈2.45 ¿
8. 如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，
CD=13
米，斜坡 CD 的坡度为
5 : 12
，
高为 DE，在斜坡下的点 C处测得楼顶 B的仰角为
64∘
，在斜坡上的点 D处测得楼
顶B的仰角为
45∘
，其中 A、C、E在同一直线上
.
则大楼 AB 的高度是
.¿
参考
数据：
sin 64∘≈0.9
，
tan 64∘≈2¿
9. 如图，在一笔直的沿湖道路 l上有 A、B两个游船码头，观光岛屿 C在码头 A北偏
东
60 °
的方向，在码头 B北偏西
45 °
的方向，
AC=4km .
游客小张准备从观光岛
屿C乘船沿 CA 回到码头 A或沿 CB 回到码头 B，设开往码头 A、B的游船速度分
别为
v1
、
v2
，若回到 A、B所用时间相等，则
v1
v2
=¿
______
¿
结果保留根号
¿
．
3
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