《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题08 二次函数中平行四边形问题培优训练（二）（原卷版）

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专题 08 二次函数中的平行四边形问题培优训练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1. 如图，二次函数
y=x2+bx +c(a ≠ 0)
的图象与 x轴交于 A，
B(1,0)
两点，与 y轴交
于点
C(0, −3)
．
(1)
求二次函数的解析式及点 A的坐标；
(2)D
是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D到直线 AC 的距离取得最大
值时点 D的坐标；
(3)M
是二次函数图象的对称轴上的点，在该二次函数图象上是否存在点 N，使以
M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N的坐标；
若不存在，请说明理由．
2. 如图，抛物线
y=x2−2x −3
与x轴交 A，B两点
点在 B点左侧
¿
，直线 l与抛物
线交于 A，C两点，其中 C点的横坐标为 2，
1
(1)
求A，B两点的坐标及直线 AC 的函数表达式。
(2)P
是线段 AC 上的一个动点
¿
不与点 A，C重合
¿
，过点 P作y轴的平行线交抛物
线于 E点，求线段 PE 长度的最大值。
(3)
点G抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点 F，使 A，C，F，G这样的四个点
为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的 F点坐标；
如果不存在，请说明理由．
2
3. 如图，已知抛物线经过点
A(−4,0)
，
B(1,0)
，
C(0,3)
，点 P是x轴上方抛物线上
一点，点 P的横坐标记为 t．
(1)
求抛物线及直线 AC 的抛物线；
(2)
过点 P作y轴的平行线交直线 AC 于点 M，交 x轴于点 N，若 MC 平分
∠PMO
，
求t的值；
(3)
点D在直线 AC 上，点 E在y轴上，且位于点 C的上方，那么在抛物线上是否
存在点 P，使得以点 C，D，E，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱
形的面积；若不存在，请说明理由．
3
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