《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题14 二次函数特优生培优训练专练（二）（原卷版）
2020 苏科版九下第五章《二次函数》中的特优生培优训
练专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 设一元二次方程
(x − 2)( x −3)− p2=0
的两实根分别为
α
、
β(α<β)
，则
α
、
β
满
足
()
A.
2<α<3≤ β
B.
α ≤ 2
且
β ≥ 3
C.
α ≤ 2<β<3
D.
α<2
且
β>3
2. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度
ℎ¿
单位：
m¿
与小球运动时间
t¿
单位：
s¿
之间的函数关系如图
所示．下列结论：
①
小球在空中经过的路程是
40m；
②
小球抛出 3秒后，速度越来越快；
③
小球抛出 3秒时速度为 0；
④
小球
的高度
ℎ=30 m
时，
t=1.5 s .
其中正确的是
()
．
A.
①④
B.
①②
C.
②③④
D.
②③
3. 如图，以
△OAB
的顶点 O为原点，线段 OB 所在的直
线为 x轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为
(2,0)
，
若抛物线
y=1
2x2+k
与
△OAB
的边界总有两个公共点，则实数 k的取值范围是
()
A.
−2≤ k ≤ 1
2
B.
−2<k<
√
2−1
C.
−2<k<1
2
D.
−2≤ k ≤
√
2−1
4. 如图所示，二次函数
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
的图象经过点
(−1,2)
，且与 x轴交点
的横坐标分别为
x1
，
x2
，其中
−2<x1<−1
，
0<x2<1
，
下列结论：
①abc >0
；
1
4②a −2b+c<0
；
2③a −b <0
；
④b2+8a>4ac
．
其中正确的有
()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，垂直于 x轴的直线 AB 分别与抛物线
G1
：
y=x2(x ≥0)
和抛物线
G2
：
y=1
4x2(x ≥ 0)
交于 A、B两点，过点 A作
CD /¿x
轴分别与 y轴和
G2
交于点
C、D，过点 B作
EF /¿x
轴分别与 y轴和
G1
交于点 E、F，则
S▵OFB
S▵EAD
=()
．
A.
√
2
6
B.
√
2
4
C.
1
4
D.
1
6
6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y=− x2+2
√
3x
的顶点为
A，且与 x轴的正半轴交于点 B，P点为该抛物线对称轴上一点，则
OP+1
2AP
的
最小值为
¿
¿
A.
3+2
√
21
4
B.
3+2
√
3
2
C. 3D.
2
√
3
2
二、填空题
7. 已知点
A
(
4,0
)
、
B
(
0,− 2
)
、
C
(
a , a
)
及点 D是一个平行四边形的四个
顶点，则线段 CD 长的最小值为________．
8. 已知抛物线
y=2x2+bx+c
与x轴只有一个交点，直线
AB/¿x
轴交抛
物线于 A、B两点，交 y轴于 M点，若
|
AB
|
=4
，则
|
OM
|
=¿
_______．
9. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N的坐标分别为
(−2,3)
，
(3,2)
，若抛物线
y=a x2− x +2(a ≠ 0)
与线段 MN 有两个不同的交点，则 a的取值范围是______．
10. 如图，抛物线
y=1
2x2−x−3
2
的图象与坐标轴交于
A、B、D，顶点为 E，以 AB 为直径画半圆交 y轴的
正半轴于点 C，圆心为 M，P是半圆 AB 上的一动点，
连接 EP，N是PE 的中点，当 P沿半圆从点 A运动至
点B时，点 N运动的路径长是______．
三、解答题
11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y=a x2+bx +1
交y轴于点 A，交 x轴正半轴
于点
B(4,0)
，与过 A点的直线相交于另一点
D(3,5
2)
，过点 D作
DC ⊥x
轴，垂
足为 C．
(1)
求抛物线的表达式；
(2)
点P在线段 OC 上
¿
不与点 O、C重合
¿
，过 P作
PN ⊥x
轴，交直线 AD 于M，
交抛物线于点 N，连接 CM，求
△PCM
面积的最大值；
(3)
若P是x轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点
M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t的值；若不存在，
请说明理由．
3
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