《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题26 相似三角形中的黄金分割问题专练（一）（原卷版）

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专题 26 相似三角形中的黄金分割问题专练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近
0.618
时越给人一种美感．
已知某女士身高
160 cm
，下半身长与身高的比值是
0.60
，为尽可能达到好的效果，
她应穿的高跟鞋的高度约为
()
A.
6cm
B.
10 cm
C.
4cm
D.
2. 已知点 P是线段 AB 的黄金分割点，且
AP>PB
，则有
()
A.
A B2=AP·PB
B.
A P2=BP·AB
C.
B P2=AP·AB
D.
AP·AB=PB·AP
3. 矩形的两边长分别为 a，b，下列数据能构成黄金矩形的是
()
A.
a=4
，
b=
√
5+2
B.
a=4
，
b=
√
5−2
C.
a=2
，
b=
√
5+1
D.
a=2
，
b=
√
5−1
4. 已知点 C是线段 AB 的黄金分割点，且
AC>BC
，
AB=200
，则 AC 的长度是
()
A.
200(
√
5−1)
B.
100(
√
5−1)
C.
100(3−
√
5)
D.
50(
√
5−1)
5. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足
底的长度之比是
√
5−1
2¿
，称为黄金分割比例
¿
，著名的“断臂
维纳斯”便是如此．某女老师上身长约
61.8 cm
，下身长约
94cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的
高度大约为
¿
精确到
1cm¿()
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
6. 若点 C是线段 AB 的黄金分割点，且
AD>BC
，则下列说法正确的有
()
①AB=
√
5+1
2AC
；
②AC=3−
√
5
2AB
；
③AB
：
AC=AC
：BC；
④AC ≈ 0.618 AB
．
1
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
7. 如图，扇子的圆心角为
x °
，余下的圆心角为
y °
，x与y
的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取
黄金比为
0.6
，则 x应为________．
8. 已知线段
AB=2
，P是AB 的黄金分割点，且
AP>BP
，那么
AP=¿
______．
9. 如图，已知点 C，D都是线段的黄金分割点，如果
AB=10.
那么 CD 的长度是______．
10. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着
“黄金分割”
.
如图，P为AB 的黄金分割点
(AP>PB)
，
如果 AB 的长度为
6cm
，那么 AP 的长度是________cm．
11. 如图，已知线段
AB=2
，
作
BD ⊥AB
，使
BD=1
2AB
；连接 AD，以
D为圆心，BD 长为半径画弧交 AD 于点 E，以 A为圆心，AE 长为半径画弧交 AB
于点 C，则 AC 长为______．
12. 如图，点 P是线段 AB 的黄金分割点，且
AP>BP
，设以 AP
为边长的正方形面积为
S1
，以 PB 为宽，以 AB 为长的矩形
面积为
S2
，
S1
______
S2¿
填“
¿
”或“
¿
”或“
¿
”
¿
．
三、解答题
13. 如图，在矩形 ABCD 中，
CD=2
，
AD=4
，点 P在BC 上，将
△ABP
沿AP 折叠，
点B恰好落在对角线 AC 上的 E点，O为AC 上一点，
⊙O
经过点 A，P
2
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