《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题10.1 轴对称及其性质（知识讲解）

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专题 10.1 轴对称及其性质（知识讲解）
【学习目标】
1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴
对称图形．
2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．
3．理解折叠问题实际上就是轴对称问题.
【知识要点】
要点一、轴对称图形
轴对称图形的定义
一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，
该直线就是它的对称轴.
特别说明：
　　轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图
形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
要点二、轴对称
1.轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的
点是对应点，也叫做对称点
　　特别说明：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成
轴对称的两个图形一定全等.
2.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；
轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整
体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两
个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
要点三、轴对称与轴对称图形的性质
轴对称、轴对称图形的性质
　　轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段
1
的垂直平分线；
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴而且任何一对对应点所连线段被对称轴垂直
平分.
要点四、折叠的理解
折叠前后的图形全等，对应角相等，对应线段相等，即：有折叠就有重合，有重合就
有全等，对应线段相等，对应角相等。折叠后展开的图形是轴对称图形，折痕就是对称轴
对应点连线被折痕所在直线垂直平分.（以后进行专题学习）
【典型例题】
类型一、判断轴对称图形
1、（2020·南京市溧水区和凤初级中学八年级月考）如图，在正方形网格中，分别将
①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．
（填网格序号）
【答案】②③．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：有 2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．
故答案是：②③．
【点拨】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．
举一反三：
【变式 1】（2020·江苏无锡市·东绛实验学校八年级月考）在“线段、角、三角形、圆”这
四个图形中，是轴对称图形的有______个．
【答案】3
【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得出结果．
解：线段、角、圆都是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查的是轴对称图形的概念，正确的掌握轴对称图形的概念是解题的关
2
键．
【变式 2】（2020·湖南常德市·七年级期末）在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正
方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有 ______ 个
【答案】3
【详解】如图，涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正
方形共有 3个.
故答案为：3.
类型二、轴对称或轴对称图形的性质
2、（2018·江西赣州市·八年级期中）如图，在△ABC 中，AB=AC，D、E是BC 边上
的点，连接 AD，AE，以△ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD
′E，连接 D′C，若 BD=CD′；
（1）求证：△ABD ACD′≌△ ；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE 的度数．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据对称得出 AD=AD′，根据 SSS 证△ABD≌△ACD′即可；
（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=
3
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